Tip:
Highlight text to annotate it
X
אנחנו חיים בעולם תלת מימדי
בו לכל דבר יש אורך,
רוחב,
וגובה.
אבל מה אם העולם שלנו היה דו מימדי?
היינו נמעכים למטה
לתפוס מישור אחד של קיום,
באופן גאומטרי, כמובן.
ואיך זה היה נראה ומרגיש?
זו ההנחה
של הנובלה מ 1884 של אדווין אבוט, הארץ השטוחה.
הארץ השטוחה היא ניסוי מתמטי קשה וכיפי
שעוקב אחרי בעיות של ריבוע
שחשוף למימד השלישי.
אבל מה זה מימד, בכל אופן?
לצרכינו, מימד הוא כיוון,
שאנחנו יכולים לדמיין כקו.
כדי שהכיוון שלנו יהיה מימד,
הוא צריך להיות בזוית ישרה לכל מימד אחר.
אז, חלל חד מימדי הוא פשוט קו.
חלל דו מימדי מוגדר
על ידי שני קוים אנכיים,
שמתארים מישור שטוח
כמו פיסת נייר.
וחלל תלת מימדי
מוסיף קו אנכי נוסף,
שנותן גובה
ואת העולם שאנחנו מכירים.
אז, מה עם ארבעה מימדים?
וחמישה?
ואחד עשר?
איפה אנחנו שמים את הקווים האנכיים האלה?
שם הארץ השטוחה יכולה לעזור לנו.
בואו נביט בעולם השטוח של המרובע שלנו.
הארץ השטוחה מאוכלסת על ידי צורות גאומטריות,
שנעות ממשולשים שווי צלעות
למשולשים שווי שוקיים
למרובעים,
מחומשים,
משושים,
וכולם עד עיגול.
הצורות האלה מתרוצצות בעולם השטוח,
חיות את החיים השטוחים שלהן.
יש להן עין אחת בקדמת הפנים שלהם,
ובואו נראה איך העולם נראה
מנקודת המבט שלהם.
מה שהם רואים הוא בעיקרון חד מימדי,
קו.
אבל בארץ השטוחה של אבוט,
עצמים קרובים הם בהירים יותר,
וכך הם רואים עומק.
אז משולש נראה שונה ממרובע,
שנראה שונה מעיגול,
וכך הלאה.
המוחות שלהם לא יכולים להבין את המימד השלישי.
למעשה, הם לחלוטין מתכחשים לקיום שלו
מפני שהוא פשוט לא חלק מהעולם שלהם
או החוויה שלהם.
אבל כל מה שהם צריכים,
מסתבר,
זה דחיפה קטנה.
יום אחד כדור מופיע בארץ השטוחה
לבקר את המרובע הגיבור שלנו.
כך זה נראה
כשהכדור עובר דרך הארץ השטוחה
מנקודת המבט של המרובע,
וזה מפוצץ לו את המוח המרובע והקטן שלו.
אז העיגול מרים את המרובע
לתוך המימד השלישי,
כיוון הגובה אליו לא הגיע אף שטוח לפני כן
ומראה לו את העולם.
מלמעלה, המרובע יכול לראות הכל:
את צורות הבניינים,
כל האבנים היקרות החבויות בקרקע,
ואפילו את תוכם של חבריו,
מה שכנראה די מביך.
ברגע שהמרובע חסר הישע
מקבל את המימד השלישי,
הוא מתחנן למארחו לעזור לו
לבקר את המימד הרביעי ומימדים גבוהים יותר,
אבל העיגול רועד למשמע ההצעה
של מימדים גבוהים משלוש
ומגלה את המרובע חזרה לארץ השטוחה.
עכשיו, החשש של העיגול הוא מובן.
מימד רביעי הוא מאוד קשה
להשלמה עם הניסיון שלנו בעולם.
למעט להיות מורם למימד הרביעי
על ידי היפר-קוביה מבקרת,
אנחנו לא יכולים לחוות אותו,
אבל אנחנו יכולים להתקרב.
אתם תזכרו שכשהכדור
ראשית ביקר במימד השני,
הוא נראה כמו סדרה של עיגולים
שהתחילו כנקודה
כשהוא נגע בארץ השטוחה,
גדלה עד שהוא היה בחצי הדרך,
ואז התכווצה שוב.
אנחנו יכולים לחשוב על הביקור הזה
כסדרה של חתכים דו מימדיים של גוף תלת מימדי.
ובכן, אנחנו יכולים לעשות את אותו הדבר
במימד השלישי עם עצם בארבעה מימדים.
בואו נגיד שההיפר-כדור
הוא המקביל הארבע מימדי של הכדור התלת מימדי.
כשעצם ארבע מימדי עובר דרך שלושה מימדים,
הוא נראה משהו כמו זה.
בואו נביט בעוד דרך אחת
של יצוג של עצם ארבע מימדי.
בואו נגיד שיש לנו נקודה,
גוף אפס מימדי.
עכשיו אנחנו מותחים אותו שני סנטימטר
ויש לנו קטע קו חד מימדי.
נמשוך את כל הקו שני סנטימטר,
ויש לנו ריבוע דו מימדית.
קחו את כל הריבוע ומתחו אותו שני סנטימטרים,
ויש לנו קוביה תלת מימדית.
אתם יכולים לראות לאן אנחנו הולכים עם זה.
קחו את כל הקוביה
ותמתחו אותה שני סנטימטרים,
הפעם במאוך לכל שלושת הכיוונים הקיימים,
ויש לנו היפר-קוביה ארבע מימדית,
שידועה גם כטסרקט.
ככל שאנחנו יודעים,
יכולות להיות צורות חיים ארבע מימדיות
אי שם,
מכניסות את ראשן מדי פעם
לתוך עולמנו התלת מימדי
ותוהות מה כל העניין.
למעשה, יכולים להיות
עולמות ארבע מימדיים אחרים
מעבר ליכולת הגילוי שלנו,
חבויים מפנינו לעולם
על ידי טבע התפיסה שלנו.
זה לא משגע את המוח הכדורי שלכם?