Tip:
Highlight text to annotate it
X
אז אתם תקועים ביער גשם עצום, ואכלתם פטריית רעל.
כדי להציל את חייכם, אתם צריכים את הנוגדן שמופרש על ידי סוג מסויים של צפרדע.
למרבה הצער, רק הנקבה של המין מייצרת את הנוגדן,
וכדי לעשות את זה גרוע יותר,
הזכר והנקבה נמצאים במספרים שווים ונראים אותו הדבר,
ללא דרך להבדיל בינהם,
חוץ מהעובדה שלזכר יש קריאה יחודית.
וזה אולי יום המזל שלכם.
לשמאלכם, גיליתם צפרדע על גזע עץ,
אבל לפני שאתם מתחילים לרוץ אליה,
אתם קופצים בגלל ששמעתם קריאה של צפרדע זכר
שמגיעה מקרחת יער בכיוון השני.
שם, אתם רואים שתי צפרדעים,
אבל אתם לא יכולים להבחין מי מהן עשתה את הצליל.
אתם מרגישים שאתם מתחילים לאבד הכרה,
ומבינים שיש לכם זמן ללכת רק לכיוון אחד לפני שתתמוטטו.
מה סיכויי ההשרדות שלכם אם תלכו לקרחת היער
ותלקקו את שתי הצפרדעים שם?
מה אם תלכו לגזע העץ?
לאיזה כיוון כדאי שתלכו?
לחצו השהה עכשיו כדי לחשב את הסיכויים בעצמכם.
3
2
1
אם בחרתם ללכת לקרחת היער, צדקתם,
אבל החלק הקשה הוא לחשב במדוייק את הסיכויים שלכם.
יש שתי דרכים נפוצות ולא נכונות לפתור את הבעיה.
תשובה לא נכונה מספר אחת:
נניח שיש מספר שווה של זכרים ונקבות,
ההסתברות שכל צפרדע מסויימת מכל מין היא אחת משתיים,
שזה 0.5 או 50%.
ומאחר וכל הצפרדעים בלתי תלויות אחת בשניה,
הסיכוי שכל אחת מהן תהיה נקבה צריכה עדיין להיות 50% כל פעם שאתם בוחרים.
הלוגיקה למעשה נכונה לגזע העץ.
אבל לא לקרחת.
תשובה לא נכונה מספר שתיים:
ראשית, ראיתם שתי צפרדעים בקרחת היער.
עכשיו גיליתם שלפחות אחת מהן הוא זכר,
אבל מה הסיכויים ששתיהן זכרים?
אם ההסתברות של כל צפרדע מסויימת להיות זכר היא 0.5,
אז הכפלת השתיים תתן לנו 0.25,
שזה אחת מארבע, או 25%.
אז, יש לכם סיכוי של 75% לקבל לפחות נקבה אחת
ולקבל את הנוגדן.
אז הנה התשובה הנכונה.
ללכת לקרחת היער נותן לכם סיכוי של שתיים משלוש להשרדות,
או בערך 67%.
אם אתם תוהים איך זה יכול להיות אפשרי,
זה בגלל משהו שנקרא הסתברות מותנה.
בואו נראה איך זה מתרחש.
כשאתם רואים ראשית את שתי הצפרדעים,
יש מספר שילובים אפשריים של זכר ונקבה.
אם נרשום את כל הרשימה,
יש לנו מה שמתמטיקאים קוראים לו מרחב הדגימה,
וכמו שאנחנו יכולים לראות,
מתוך ארבע האפשרויות, רק בשתיים יש שני זכרים.
אז למה התשובה 75% שגוייה?
מפני שהקרקור נותן לנו מידע נוסף.
ברגע שאתם יודעים שאחת הצפרדעים היא זכר,
זה אומר לנו שלא יכול להיות זוג נקבות,
מה שאומר שאנחנו יכולים לבטל את האפשרות הזו מחלל האפשרויות,
מה שמשאיר לנו שלושה שילובים אפשריים.
מהן, באחת עדיין יש שני זכרים,
מה שנותן לנו את השתיים משלוש, או סיכוי של 67% לקבל נקבה.
כך הסתברות מותנית עובדת.
אתם מתחילים עם מרחב דגימה גדול שכולל כל אפשרות.
אבל כל פיסת מידע נוספת מאפשרת לנו לבטל אפשרויות,
לכווץ את מרחב הדגימה
ולהגדיל את ההסתברות לקבל שילוב מסויים.
הנקודה היא שמידע משפיע על ההסתברות.
והסתברות מותנה היא לא רק משחקים מתמטיים מופשטים.
זה עולה גם בעולם האמיתי.
מחשבים ומכשירים אחרים משתמשים בהסתברות מותנה
כדי לזהות שגיאות אפשריות במחרוזות של 1 ו 0
שכל המידע שלנו מורכב מהן.
ובהרבה מההחלטות בחיים שלנו,
אנחנו משתמשים במידע שמתקבל מנסיון העבר שלנו והסביבה
כדי לצמצם את הבחירות שלנו לאפשרויות הטובות ביותר
אז אולי בפעם הבאה,
נוכל להמנע מלאכול את הפטריות הרעילות מראש.