Tip:
Highlight text to annotate it
X
ט
אנחנו בבעיה מספר 48
אם איקס בריבוע מתווסף לאיקס, הסכום הוא 42
בואו נכתוב את זה
אם איקס בריבוע מתווסף לאיקס, הסכום הוא 42
מי מהבאים יכול להיות איקס?
הם בעצם רוצים שנפתור את המשוואה הזאת
הדרך הקלה ביותר היא לכתוב את זה כמשוואה ריבועית
השווה לאפס ולחשב אותה
כך שנוכל לכתוב את X בריבוע פלוס X מינוס 42
שווה לאפס
ובואו נחשב
איזה שני מספרים שווים ל-1 כאשר מחברים אותם וכאשר
מכפילים אותם שווים ל 42-
העובדה שאני מכפיל אותם הם שווים למינוס 42
אומרת לי שאחד מהם חייב להיות חיובי והשני
חייב להיות שלילי
מכיוון שזאת הדרך היחידה שכפל של שני מספרים
ייתן מספר שלילי
על כן, אחד מהם חייב להיות חיובי והשני,
חייב להיות שלילי
כאשר מחברים מספר חיובי ומספר שלילי
בעצם מחפשים את הפרש בין שני המספרים
ההפרש הזה חייב להיות 1
ותוצאת המכפלה שלהם חייב להיות 42
כאשר אני רואה את המספר 42 אני מיד
חושב על, 6 ו-7
6 פעמים 7 זה 42
ומכיוון שכאשר מחברים מתקבל מספר חיובי - 1, 7
הוא המספר החיובי ו-6 הוא
המספר השלילי.
בואו ננסה את זה.
X פלוס 7 כפול X מינוס 6 שווה לאפס.
ונכון, 7 פעמים 6- יוצא -42.
7X ועוד 6X- שווה לאיקס החיובי
או שאתה יכול לחשוב על 7 ועוד מינוס 6 שווה
מקדם של X שהוא 1.
בכל דרך, זה עובד.
אתה יכול להכפיל את זה ולנסות.
כל מה שאני אומר, זה לא סתם וודו.
הסיבה שאני אומר שהם חייבים לחבר את זה לאחד היא
בגלל שכאשר אתה מכפיל אותם, זה
מה שבונה את התנאים.
זה 7 פעמים X ועוד מינוס 6 פעמים איקס
זה מה שבונה את הביטויים כאשר מכפיל את זה.
הביטוי הזה בא מאיקס כפול איקס
והמינוס 42 בא מה-7 כפול 6
בכל אופן, כעת אנחנו בנקודה זו.
אנחנו אומרים אוקיי, איך אנחנו מקבלים--- יש לנו שני דברים
שכאשר אתה מכפיל אותם שווים לאפס.
זה אומר שאחד מהם או שניהם חייבים להיות
שווים לאפס.
אז זה אומר שאיקס ועוד 7 שווה לאפס, שזה אומר
שניתן להפחית 7 משני הצדדים
שזה אומר שאיקס שווה למינוס 7.
או שאיקס מינוס 6 שווה לאפס.
ואז יש להוסיף 6 לשני הצדדים. X שווה ל-6.איקס
יהיה 6 או מינוס 7.
ויש להם את אחד מהם בתשובות לשאלה.
שזוהי תשובה א' (A)
בעיה הבאה
49.
איזה כמות יש להוסיף לשני הצדדים במשוואה
להשלים את הריבוע?
כאשר אתה משלים את הריבוע את תרצה
שמה שנמצא בצד השמאלי של המשוואה
יראה כמו ריבוע מושלם.
למה אני מתכוון בריבוע מושלם?
אם יש לי X פלוס a בריבוע, אזה שווה לאיקס פלוס a
כפול איקס פלוס a
וזה שווה לאיקס כפול איקס, מאיקס בריבוע
איקס כפול a, זאת אומרת ועוד ax
ועוד פעם x כפול a
שזה ax נוסף
ועוד a כפול a
אז בעצם עוד a בריבוע
אז זה שווה לאיקס בריבוע
ועוד, יש לנו שנים מאלו, ועד 2ax ועוד a בריבוע
אז בעצם אנחנו רוצים שהצד השמאלי של המשוואה
יהיה מהצורה הזאת.
לצורה זו, אנחנו נקרא ריבוע מושלם.
מכיוון שניתן להגיד שזה שווה ל- X ועוד a בריבוע.
בואו נחשוב איך ניתן לעשות את זה.
אם יש לנו X בריבוע מינוס 8x שווה ל-5 ואני
שם רווח פה מכיוון שאנחנו רוצים להוסיף
או להפחית כמות כלשהי כדי להגיע לריבוע מושלם.
אז תחשוב על זה.
אם יש לנו את הפורמט הזה, על מנת שהדבר הזה יהיה
ריבוע מושלם, לא משנה מה המקדם פה
הביטוי הזה חייב להיות חצי מזה, בריבוע.
a בריבוע הוא חצי מ-2a בריבוע
החצי של מינוס 8 הוא מינוס 4
ניתן להגיד כי 2a שווה ל-8, a
שווה למינוס 4
ומינוס 4 בריבוע הוא?
16
ומכיוון שזוהי משוואה
מה שאתה כותב בצד אחד של המשוואה
אתה חייב לכתוב בצד השני
כדי שעדיין יהיה מדובר במשוואה.
על כן יש להוסיף 16 בשני הצדדים
אחרת אתה משנה את המשוואה.
עכשיו, אני מקווה שכבר זיהית שמדובר
בריבוע מושלם.
אתה יכול להסתכל בתבנית למעלה או שאתה יכול
להגיד, אוקיי, אם אני מחבר מינוס 4 לעצמו אני מקבל מינוס 8
אם אני מכפיל את מינוס 4 בעצמו אני מקבל 16.
אז בעצם מדובר באיקס מינוס 4 בריבוע
שזדה שווה ל-25
ואם אתה סקרן, ועשינו את זה
באקדמיית קאהן, יש כמה סרטונים על זה.
זוהי הדרך להוכיח את המשוואה הריבועית.
אתה למעשה משלים את הריבוע במספר שרירותי
a, b או c ומקבל את המשוואה הריבועית.
אתה יודע, הראנו את זה ב-10 דקות וזה לא
דבר קשה להבנה.
הם רק רוצים לדעת מה תוסיף לשני הצדדים של
המשוואה הזאת.
איזה מספר יש להוסיף לשני הצדדים של המשוואה
על מנת להשלים את הריבוע?
התשובה לכך היא 16.
אבל הם יכלו באותה מידה להגיד, פתור
את המשוואה על ידי השלמת הריבוע
ואז היית אומר, איקס מינוס 4 בריבוע שווה ל-25.
על כן איקס מינוס 4 שווה לפלוס או מינוס 5
ואז אתה יכול להגיד, איקס שווה לפלוס או
מינוס 5 ועוד 4.
מפה ניתן למצוא כי כאשר 5 חיובי אז
X שווה ל-9
וכאשר 5 שלילי, X שווה מינוס 1
בכל מקרה, הם לא ביקשו את זה
אז לא היינו צריכים לבזבז זמן בלחשוב על כך.
ט
בואו נראה, אנחנו בבעיה 50.
בואו נראה, בעיה מספר 50.
אני אעתיק ואדביק את 50 ו-51
בסדר, מה הם הפתרונות עבור המשוואה הריבועית
X בריבוע פלוס 6X הוא שווה ל- 16?
הפיתוי כאן הוא הניסוי לפתור את המשוואה
באופן בו אתה פוצר משוואה לינארית
אני לא יודע, להוציא החוצה את ה-X ו--- אני לא יודע
לעשות כל דבר אחר.
אך הדבר החשוב להכיר בכך שזוהי
משוואה ריבועית.
הדרך הקלה ביותר כדי לפתור אותה היא לשים את כל הביטויים
בצד אחד ולהציב אפס בצד השני.
ולאחר מכן לחשב את זה או להשתמש
במשוואה ריבועית בפועל.
או להשלים את הריבוע, כל מה שעליך לעשות.
אז בואו נחסיר 16 משני הצדדים.
תקבל x בריבוע פלוס x 6 פחות 16 הוא שווה ל- 0.
אני פשוט מחסיר 16 משני הצדדים כדי להגיע לכאן.
ולפני שנקפוץ למשוואה הריבועית, בואו
נבדוק אם ניתן לפרק את המשוואה לגורמים
אז איזה שני מספרים, שמחברים אותם, שווים ל- 6 - ואנחנו
רוצים 6 חיובי, וכאשר אני מכפיל אותם שווים למינוס 16?
ושוב, מכיוון שמדובר במינוס 16, אם תכפיל שני
מספרים ותקבל מספר שלילי.
המספרים צריכים להיות בעלי סימנים שונים.
אחד חייב להיות חיובי,והשני שלילי.
ההפרש בינהם יהיה 6 מכיוון שאחד חיובי
והשני שלילי.
אז תנו לי לחשוב על זה.
אם היה לי 8 כפול 2 אז שווה ל- 16.
וההפרש בינהם הוא 6.
פלוס 8 כפול מינוס 2- נכון.
מכיוון שהם שווים לפלוס 6.
אז 8x כפול 2X-.
וזה רק דורש הרבה תרגול
אתה אומר, אוקיי, מהם שני מספרים?
16.
אוקיי.
8 ו-2.
טוב, הם חייבים להיות עם סימנים שונים.
אבל יש לי חיובי כאן, אז המספר
הגדול יותר ככל הנראה עומד להיות אחד חיובי.
ועל כן 8 חיובי ו-2 שלילי.
כן, כאשר אתה מוסיף אותם, הם שווים 6.
כן, זה עובד.
ואז אתה קובע את זה כשווה לאפס.
אתה אומר, אוקיי, הביטוי הזה חייב להיות שווה לאפס, או שהביטוי השני
שווה ל- 0.
אז איקס שווה למינוס 8.
אם אתה אומר x פלוס 8 שווה ל- 0 ולאחר מכן מחסר 8 משני
הצדדים, אתה מקבל x שווה פחות 8.
אני לא הייתי צריך לדלג על השלב הזה, אבל
אני אעשה את שלב כאן.
או שאפשר להגיד x מינוס 2 שווה ל- 0.
להוסיף 2 הצדדים, ולקבל x שווה ל- 2.
איזה איקס הופך את הביטוי הזה לאפס?
ואפשר גם לבדוק את הביטויים.
כך x יכול להיות מינוס 8 או 2, וזו בחירה ג' (c).
בעיה 51.
ליין פתר כראוי את המשוואה x בריבוע ועוד 4x
שווה 6 על-ידי השלמת הריבוע.
איזה משוואה היא חלק מהפתרון?
אוקיי, אז אותו הדבר.
x בריבוע ועוד 4X.
כאשר תשלים את הריבוע, אתה עומד להוסיף
משהו כאן.
אז אני הולך להשאיר קטע ריק.
הוא שווה ל- 6.
אז מה ניתן להוסיף כאן כדי לגרום לביטוי להראות
כמו ריבוע מושלם?
טוב, צריך לראות את התבנית שעשינו
בבעיות הקודמות.
לא משנה מה נמצא כאן, זה צריך להיות חצי מהריבוע של
4, שזה בעצם 2.
2 בריבוע הוא 4.
ועל כן יש להוסיף 4.
אם הוספתי 4 לצד זה של המשוואה , אני חייב להוסיף 4
גם לצד הזה.
כעת זה 2 ועוד 2 שווה ל- 4.
2 כפול 2 שווה ל- 4.
אז זהו x ועוד 2 בריבוע.
אני באמת רוצה שאתה תקבל את האינטואיציה.
ולא תשנן את השלבים עבור השלמה לריבוע.
אני רוצה שתבין מדוע.
זהו הריבוע של חצי מזה.
והראינו את זה בהתחלה.
תתרגל את זה על מספרים שונים ותראה בעצמך.
זה תמיד מתקיים.
בכל מקרה, אז זהו x ועוד 2 בריבוע.
כך הולך להיות שווה ל- 6 בתוספת 4 שווה ל- 10.
וזוהי תשובה ב' (B).
ט
אני חושב שיש לנו זמן עבור שאלה נוספת
עוד בעיה אחת, הבעיה 52.
הועתקה וכעת יש להדביק אותה
קרטר פתר את המשוואה זו על-ידי פירוק לגורמים.
איזה ביטוי יכול להיות אחד הגורמים שלו?
שוב, אני רוצה להפריד את
המספר שיש בכל הביטויים
כל הביטויים מתחלקים ב-5.
רק כדי לפשט את זה בראש שליץ
אם יכולתי לחלק את כל הביטויים ב-5 בעצם יכולתי
לחלק את שני הצדדים של משוואה זו ב- 5.
0 מחולק 5 הוא 0.
לאחר החילוק ב-5 הצד השמאלי הופך ל-2x
בריבוע פחות 5X פלוס 3 שווה ל- 0.
אז אם זה 2X בריבוע כאן, הולך להיות שני
מספרים שכאשר אתה מכפיל אותם שווים 3 וכאשר אתה---
בואו נחשוב על זה קצת.
למעשה, אני כותב את זה כאן למטה, כי לדעתי יהיה לך צורך
בשטח נוסף.
2X בריבוע פחות 5X פלוס 3 שווה ל- 0.
ואני פשוט חילקתי את שני הצדדים של המשוואה
ב-5 כדי להגיע לזה.
אז בואו לראות מה אפשר לעשות כאן.
אז יש לנו 2X בריבוע כאן, הם כבר סוג
רמזו לנו שהפתרון עומד להיות שלם.
אז אנחנו יכולים לפרק את זה לגורמים.
אז האינטואיציה היא שזה עומד להיות 2X כפול --- אתה
יודע, ועוד משהו.
בתוספת a.
כפול – ובכן כפול מה?
כפול כנראה, איקס, לא?
2X כפול איקס זה 2X בריבוע
עכשיו זה היה לגמרי ברור אם הם לא
כבר סיפרו לנו שאפשר לפרק את זה לגורמים.
ייתכן שיהיה עליך להשתמש
משוואה ריבועית או משהו.
למעשה, משוואה ריבועית לא יהיה משהו
משוגע להשתמש כאן מכיוון באפשרותך פשוט
לפרק ולחבר.
אבל בואו לראות אם אנחנו יכולים להבין את האינטואיציה.
אז זה הולך להיות 2X ועוד משהו כפול x ועוד
משהו אחר.
ואם היינו מכפילים את זה, היית מקבל 2X כפול X שווה ל-2X
בריבוע כמו שצריך.
2x כפול b זה 2xb
a כפול x זה ax
a כפול b זה ab.
אז בואו נראה מה אנחנו מקבלים.
.
אז 2b ועוד ax ועוד ab
2X בריבוע
עכשיו ניתן להתאים את התבנית
שזאת היתה המטרה המקורית.
אז 2 כפול b ועוד a חייב להיות שווה--- הביטוי המתאים
הוא הביטוי כאן
והביטוי הזה הוא אותו הדבר
כמו הביטוי כאן.
אז קודם כל יש לי 3 חיובי כאן.
אני מכפיל את שני המספרים כדי לקבל 3 חיובי.
על כן הם חייבים להיות שניהם חיובים או שניהם שליליים.
הדבר המעניין הנוסף שיש לנו הוא כאשר אני לוקח
2 כפול אחד מהם ופלוס השניה אני
מקבל מספר שלילי.
הדרך היחידה להגיע לכך היא עם מספרים שליליים,
כאשר אתה מכפיל אותם מתקבל מספר חיובי
וכאשר אתה מחבר אותם אחד לשני מתקבל מספר שלילי, מכיוון
ששניהם שליליים.
על כן ניתן להסיק כי שניהם חייבים להיות שליליים
כי זה חיובי.
מכיוון שאתה מחבר אותם בלי סימן
מינוס אתה תקבל מספר שלילי
זה אומר לך שזה צריך להיות שלילי גם.
אז בואו נראה.
בואו ננסה 3 - 3 שלילי ו-1 שלילי
אם מינוס שלוש ומינוס 1
אז אתה צודק.
כן.
אם b שווה מינוס 1 ו- a שווה מינוס 3 אז 2
כפול מינוס 1 הוא מינוס 2.
מינוס 3.
נכון, אז b שווה מינוס 1 ו-a שווה מינוס 3
זאת קצת אמנות כאן.
אין פה דרך מכנית
לעשות זאת.
משוואה ריבועית היא דרך מכנית אבל זאת הדרך הכי טובה
שאני יודע כיצד לפתור את התרגיל.
אם כן, אנחנו יודעים מהם ערכי a ו-b
ועל כן 2x+a כאשר a שווה מינוס 3
כפול X ועוד b כאשר b שווה מינוס 1
זהו הפירוק לגורמים.
אז 2X מינוס 3 כפול X-1 מי מהם?
יש להם תשובה אחת פה
2X מינוס 3.
נגמר לי הזמן.
נתראה בווידאו הבא.