Tip:
Highlight text to annotate it
X
האם המתמטיקה שלך יש גבולות מדי?
מתמטיקה היא הכרח.
אז בכל מקום שבו הציוויליזציה פיתחה, הם הצליחו למצוא שיטות דומות במתמטיקה המודרנית, ...
... רק להביע אותם עם סמלים שונים.
למרות כל זאת, מתמטיקה ידועה על ידי רוב האנשים בתור שיעור מפחיד וקשה.
מה עושה את זה מפחיד?
המתמטיקה אינה יכולה לבחון את המושגים שאנו יכולים להבחין בהם.
זה דבר אחר בשבילו.
יחד עם הפרדת המדע והפילוסופיה בימי קדם ...
... את ההתנהגות ואת התנאים הנצפים בטבע היה צריך להיות generalised.
באופן טבעי, היכולת של כל תושב לחשוב נמצאת בהיגיון בין האירועים.
למרות אזור זה הוא היסטוריה שתחילתה הרבה קודם לכן ...
... לפני אלפיים וחמש מאות שנה, אנשים כמו פיתגורס ואוקלידים החלו להגיע לערך המלא שמגיע להם.
הגיאומטריה, תת-מחלקה של המתמטיקה, לא היתה דומה לזו של פיתגורס.
לפיכך, חיבורים פיתגורס, אשר שכב על בסיס של חוקים מקובלים רבים בגיאומטריה היום, התגלו בצורה כזו כדי להוות את החזית.
כמובן; השאלה אם שטח זה הוא מדע או לא תמיד מתלבטת על ידי הקמת המושג "מספר" שהוא מחזיק במושג "מספרי" כפי שהוא בעצם מבוסס על "תורת המספרים" ...
... כי זה הדוגמה הברורה ביותר של המחשבה האנושית והמדע.
זה איפשר לנו לפתח שיטה 'טכנית' עצמאית של כל דבר בעולם.
במקום להסתכל על משהו שטחית, אנחנו יכולים להסתכל על כמות יחידה.
למעשה, אם נכלול את נקודת המבט המתמטית בפיזיקה ...
... אנו רואים כי שדות אלה יצרו את המושג 'מספרי', בניגוד לכל שאר התחומים הקיימים.
דיסציפלינות אלה המנסות להסביר את הרעיון של "תורת המספרים" הן מגניבות מאוד.
זוהי ההתנהגות שלנו שמקשה עלינו לפתור את הבעיות שאנו מגדלים במוחנו שלנו היום.
כדי להבין מצולעים שונים כגון מלבנים, מחומשים, תחילה עלינו להבין את המאפיינים של המשולשים.
כפי שהוא נמצא בחוקים המדעיים שפותחו על ידי שיטת אינדוקציה, פיתגורס גילה לראשונה את הקשר שבגד והוא נקרא בשמו.
לפי הקשר הזה, הקצה שממול לזווית הנכונה במשולש משולש שוליים הוא הקצה הארוך ביותר.
הוא נתן לאשתו את השם היפוטנוס.
אנחנו יכולים גם להתאים את אורך זה קצה אנכי לסכום של הקצוות של הקצוות האחרים.
נוסחאות חדשות יכולות להיווצר על ידי הרכבה של שני משולשים אלה בניצב זה לזה.
זהו אחד ההמצאות ששינו את מהלך ההיסטוריה של המתמטיקה.
מהפכות מדעיות הן דבר אחר, ...
... הוא לעשות תגליות שאף אחד לא יכול לחשוב לפני ומצאנו אותו, באמת לתת לנו פרספקטיבה חדשה.
אז אתה צריך לחפש קיצור כי מעולם לא חשבתי על הפיכת הכללים הקיימים.
אנו נתקלים במודל "העולם הישר" אם נלך למתמטיקה שאנו מכירים מהגיאומטריה.
זה אכן רעיון שלא נראה אינסופי ליפול ללא הרף.
כאן, עם המושגים שלנו כמו '' נצח '' ו '' ללא גבולות '' ...
... יוצאים מתחומי מחקר שאינם ידועים ואינם ניתנים לפתרון.
אנחנו חושבים שהמתמטיקה שלך מושלמת, נכון?
המתמטיקה אינה משקרת!
ישנם שבעה בעיות מתמטיות unolvable שהוזכרו על ידי המכון קליי של המתמטיקה בשם "Asrun בעיות במתמטיקה".
שאלות אלה נחשבים כל כך קשה כי ...
... רוב הפרופסורים ואפילו הגאונים מאמינים כי זה קרוב מאוד לפתור את זה, למרות שעדיין לא הצלחנו לפתור אותם.
עם זאת, גריגורי פרלמן, שלכאורה העדיף אחד מהם לחיות חיים אומללים במקום לקבל את הפרס, פתר אותה.
השאלה שאלה איך זה אפשרי בממד הרביעי כדי לכווץ את הצמיג עד לנקודה שבה נוכל לעטוף אותו סביב טשטוש.
בעיה זו נוגעת לטופולוגיה, שהיא צומת של גיאומטריה ומתמטיקה.
רעיונות כמו התיאוריה הפילוסופית והמדעית של המיתרים, שאומרת שהיום צריכים להיות קרובים אליה, החלו להתגלות.
באופן דומה, רוב האנשים מגדירים ממדים ...
... נקודת האפס, ...
... הראשון, הראשון ...
... שילוב של אמיתות אלה ...
... וכי הקובייה שנוצרה על ידי שילוב של מסגרות אלה היא גם הממד השלישי.
אז, הממד הרביעי?
אם אנחנו חושבים שמרחב החלל של אינשטיין מייצג קוביות תלת מימדיות ...
... הוא חשב כי בעבר יש צורך ליצור מבנה ארבעת ממדי המורכב של ארבע קוביות, tetracube נוצר על ידי שילוב של הקוביות מתפקדת מחוץ לתפיסות שלנו.
הבעיה הפיתרון של הפתרון של פרינסמן, ההנחה של פואנקרה, קשורה גם לשינוי ממדי.
אבל אנחנו רואים את זה בגודל במשך זמן רב ...
... רק הוכחה מתמטית ברמה גבוהה, כי יש עשרות עמודים כדי להוכיח מתמטית מימד העליון ...
... ושנים של הבנה.
האם אתה בכלל חושב למה פתרונות אלה נמשכים זמן כה רב?
בשלב זה, אנחנו צריכים כנראה לבחון את הרעיון כי המתמטיקה מוגבלת למוחנו.
למעשה, הבעיה היא שהבעיה היא להראות כי הכדור הוא לא קצה כמו כדור ...
... כי אנחנו יכולים לחשוב על משטח דו מימדי של בור תלת מימדי על מנת להפוך פתרון ...
... אנחנו חייבים לחשוב על גוף ארבע-ממדי בשלושה ממדים.
אנחנו יכולים בקלות לצפות אובייקטים תלת מימדיים ...
... מאפשר לי להבחין באופן שטחי בשני ממדים בספר תמונות ...
... אבל לצאת אל הממד הבא ולהסתכל על עצמנו יכול לעכב את ההבנה שלנו איך נוכל להיראות.
אנחנו יכולים לחשוב על זה על ידי שילוב זה עם היגיון פשוט ופרט נוסף.
בואו ננסה לחשוב דרך מעגל דו מימדי.
הפעם עלינו לבחון כיצד מעגל נוטה לצורה המעוקלת הקיימת.
אם לא נציג אותו במחשב ...
... אנו רואים כי יחידות שאנו מכנים "קו מנוקד" כמו פיקסל טופס מעגל של מעגלים רחוקים.
יש לנו עיצוב דומה Minecraft מהמשחקים שיחק ביותר בעולם.
זה כמו מחשב עם נוריות על המסך ...
... אלפי יחידות מעוקבות ניתן לשלב ולהפוך צורה שלמה.
למעשה, לא?
אנו מגלים שהכל מורכב למעשה מחלקיקים תת-אטומיים.
למשל, המקום שבו ניוטון מדבר זה לא מקום!
אנחנו חושבים שזה צריך להיעשות על ידי חתיכה בשם "graviton".
ממרחק זה נראה די נחמד ...
... אשליה שנוצרה על ידי שילוב של מספר רב של אטומים.
במקרה זה ניתן להביע משהו באמצעות נקודות וקווים ישרים השתמשנו מההתחלה כאשר דיברנו על ממדים.
כשאנחנו חושבים על כל זה, שום דבר לא צריך לקרות חוץ מקו ישר.
אבל אנחנו חושבים כי מעגל הוא טופס ללא גבולות.
אין לך יתרון במעגל ...
... או האם יש קצה אינסופי?
כדי לבחון את המתמטיקה עלינו לקבל תחילה את הכללים שלה.
הודות לקבלות האלה, נוכל לעשות חישובים שנראים בלתי אפשריים גם אם נוכל לעשות את החיסור הנוסף.
פרלמן פתר את השאלה הפשוטה, שלושים ושלושה עמודים.
למרות היותו מפורט כל כך, רבים חשבו כי הפתרון היה לא בסדר ...
... ועכב את פרס המוסד.
דבר נוסף שאנחנו לא יכולים להבין במתמטיקה הוא מספרים ראשוניים.
אתה יכול לחלק את המספרים הראשונים לתוך 1 ואת עצמך ...
... אבל אתה לא יכול לחלק שום דבר אחר.
משמעות הדבר היא, למשל, מספר 7 מחולק רק 7 ו 1.
אבל הדבר העיקרי שעושה את המספרים האלה מעניין ...
... אף אחד לא יודע מה הם עוברים.
כמו גבר שנלכד בבית, כשאנחנו מתחילים לספור, אנחנו פוגשים אותם בבת אחת ...
... ויום אחד אתה מגיע למספר כזה שאפילו מחשבים לא יודעים אם יש עוד מספר שמפריד אותו.
אם אתה מנסה כל הזמן לחקור את הרעיון של איך כל מספר יכול להיות מחולק ...
... כי אתה לא יכול לייצר פתרון כללי.
עוד אחד מיליון דולר זוכה בפרסים שאלות גולדבאק חיזוי, אשר עדיין די פשוט.
שאלה זו שואלת אם נוכל להוכיח כי ההצעה כי "כל מספר כפול גדול מ 2 יכול לבוא לידי ביטוי כסכום של שני מספרים ראשוניים" הוא אמת או שקר.
אמנם אין תשובה סופית ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
שאלה נוספת במקרה זה היא האם שני אלה באמת להמשיך ככה לנצח.
עם היגיון פשוט, אנו חושבים כי המספרים שעולים בקביעות צריך להמשיך לנצח.
כאן אנחנו מנסים לחפש סוף של אירוע שאנחנו לא רוצים בסופו של דבר.
נראה כי אלה מספרים ראשוניים זוגות באמת להמשיך לנצח ...
... אבל איך אנחנו לא יכולים להוכיח בדיוק שזה ימשיך?
הרעיון שסכום כל המספרים שאנו נתקלים בהם בתקופה האחרונה הוא -1/12 הוא עובדה קשה נוספת להבנה.
מה שאני מתכוון כאן הוא סכום של סדרה אינסופית של מספרים ...
... סכום זה לא צריך להוסיף -1 / 12 בנוסף לתוצאה.
למרות שהתוצאה אינה -1/12, זה מדהים בהתחלה להבין איך מספר כזה יוצא מסדרה זו.
התקדמות על ידי קבלת דברים מקשה עלינו.
בדוגמה האחרונה, הדבר העיקרי שגרם לתוצאות מפתיעות הוא ...
... היא כי בעבר קיבל תיאוריות יש לבטל את שיטות הוכחה פשוטה שאנחנו הולכים לעשות.
במקרה זה, אם אתה רוצה לעקוב אחר כלל זה, אתה לא יכול אפילו לאסוף 0 של.
זהו כלל.
עם זאת, זה נראה בלתי הגיוני ...
... והוספת 0 לא אמורה להשפיע על התוצאה הסופית.
ככל שהתקרבנו סונה, הגענו לאחד החלקים החשובים ביותר של המתמטיקה.
פרט נוסף שלא עושה אפילו הימור הוא מספרים לא הגיוני, למרות שזה נראה לא הגיוני במתמטיקה.
אם אתה מתחיל לספור בתנאים רגילים, אנחנו הולכים בדרך המובילה 1 ו -2.
במשך זמן מה, יש להם סימנים שליליים ...
... ואפילו שיש אפס נייטרלי.
ובכן, אתה באמת חושב מה זה אומר להיות חצי או מלא מספרים אלה?
כן, מספרים מלאים הופכים את העבודה שלנו לקלה יותר.
הם חייבים להתקיים כדי לספור.
אבל אנחנו לא יכולים לבטא הכל בדיוק.
לעתים קרובות, כדי להפוך את זה בריא יותר, אנו לציין אותם כמו עשרוני, כמו פסיק חמש בשורה, ואחריו שורה.
כאן, לעומת זאת, אנו נתקלים בפירוט שאינו מתאים לכל כלל.
אנחנו מדברים על מספרים רדיקליים.
מספרים אלה, אשר Euclid יכול להוכיח אפילו לפני אלפיים שלוש מאות שנה, הם עוד מוצר מעצבן אדיש.
מספרים אלה שאינם יכולים לבוא מן השורש הם מה שעשה את זה "מושרשת" ...
... שהם לא יודעים בדיוק מה הם.
לכן עלינו לבחון את המספרים הלא רציונליים עצמם ממספרים עמוקים כאן.
האם אתה יכול למצוא סביב השולחן אתה נהג לאכול כל יום?
מס
לא תמצאו אותו בדיוק ...
... כי זה נכנס למספר pi המפורסם שבו אתה משתמש כדי לחשב את היקף השולחן בתוך העבודה.
הוסף למספר זה של pi, דוגמה למספר לא רציונלי, כגון מספרים רדיקליים, להכפיל את מה שאתה מכפיל ...
... תראה שזה מספר מצחיק שלא מתקדם לפי כל חוק.
בתוך זה יישאר ביטוי השבר המכיל את המספר הזה ויראלי.
אבל זה לא הגיוני, נכון?
כמה סנטימטרים זה צלחת?
איך נוכל לא למדוד את זה?
או למה אנחנו לא יכולים למדוד את שטח הדירה?
הרעיון שלעולם לא נוכל להגיע אל קיר ששמענו עליו הוא סתירה למציאות.
בכל פעם שאתה מנסה להעביר קיר במחצית הדרך הקודמת שלך צעד ...
... תיאורטית אתה אף פעם לא יכול להגיע 0.
אבל במציאות אנחנו יודעים שאנחנו יכולים להתמודד עם זה צעד אחד.
עדיין יש קשר בין חוסר האפשרות למדוד את גודל הצלחת לבין חוסר השלמות של הגליל.
כל אלה הן דוגמאות לחלק מגבולות היישומים התיאורטיים.
למעשה, החישובים בתחום האינטגראלי המתוארים בחלק האחרון של בית הספר התיכון מבוססים על היגיון דומה.
באינטגרל, הפונקציה באה במקום המעגל או המעגל.
על פי הרעיון של רימן ...
... אנחנו יכולים למצוא בהצלחה את החלל מתנגש על ידי אינסופי לסיים את זה מלבן הצביע בעקיפין.
במקרה זה, ההטיה של הפונקציה אינה ניתנת להשגה.
אנחנו רק מנסים לצמצם את הפערים בדרך ההולכת בצורה מושלמת.
זו הסיבה שאנחנו כל הזמן מתמודד עם פרטים פרטים אינסופיים
אחרי הכל, אנחנו תמיד מנסים להבין משהו.
אם אתה עדיין במצב טוב,
למעשה, המטרה של מתמטיקה אקדמית היא תמיד ליצור מודל של הכל.
אנו מאמינים כי יצרנו עולמות גדולים עם המוח הקטן שלנו.
אז אם אנחנו רוצים לשלוט בכל היקום ...
... להסביר את זה בנוסחה אחת היא המטרה שלנו בכל מקום.
לא משנה מה יקרה, יש לנו כיף על עצמנו ...
... אבל קוסמולוגית זה עובד טוב.
הגיע הזמן להיכנס לתולעת עכשיו.
האם אתה גם השפה של עולם המתמטיקה?