Tip:
Highlight text to annotate it
X
שני ממדים
שמי הִיפַּרְכוֹס.
חייתי במאה השנייה לפני הספירה,
וללא צניעות מיותרת
עלי לומר כי אני אבי הגאוגרפיה והאסטרונומיה.
כתבתי לפחות ארבעה עשר ספרים,
אך למרבה הצער כולם אבדו.
מייחסים לי את חיבור קטלוג הכוכבים הראשון,
פיתוח הטריגונומטריה,
והמצאת האצטרולב.
למרבה המזל, יורשי המבריק תַּלְמַי,
שחי שלוש מאות אחרי,
הושפע מעבודתי והמשיך אותה,
והיסטוריונים כיום מתקשים להבחין
בין עבודתי לזו שלו.
חיבורו של תלמי "אַלְמָגָסְט" היה החיבור המדעי הראשון על אסטרונומיה,
וספרו "גאוגרפיה" מכיל
את מפת העולם הראשונה.
הגאוגרפיה והגאומטריה הן מדעים העוסקים בכדור הארץ.
משמעות השמות: גאו-גרפיה פירושה מיפוי הארץ,
גאו-מטריה פירושה מדידת הארץ.
צורתו של כדור הארץ הינה כמעט כדורית.
אנו נזניח את עובדת היותו פחוס מעט בסמוך לקטבים
ונניח שלפני כדור הארץ צורת ספֵרה מושלמת.
כידוע, כל הנקודות על פני הספרה
נמצאות במרחק שווה ממרכזה.
החץ שאתם רואים כעת,
שזנבו במרכז הכדור וראשו בנקודה הסובבת על פני הספרה,
הינו בעל אורך קבוע.
נבחר ציר לספרה: זהו ישר העובר במרכזה.
אם נחתוך את הספרה לאורך מישור המכיל את הציר
נקבל מעגל גדול
החוצה את הספרה.
אם כעת נחתוך את הספרה,
בעזרת מעין גיליוטינה המחליקה לאורך הציר,
נקבל קווי אורך.
אלו הם חצאי מעגלים
הנמתחים בין הקוטב הצפוני לדרומי.
אם כעת נחתוך את הספרה
לאורך מישור הניצב לציר,
נקבל מעגלים מקבילים המכונים קווי רוחב.
כך כיסינו את הספרה שתי וערב על ידי עקומות,
קווי האורך וקווי הרוחב.
אחד מקווי הרוחב מוכר היטב:
זהו קו המשווה, העובר במחצית הדרך בין הקטבים.
אחד מקווי האורך נבחר כראשית.
מסיבות היסטוריות,
זהו הקו העובר במצפה הכוכבים של גריניץ', באנגליה.
אם נרצה לתאר מיקומה של נקודה על פני כדור הארץ,
נוכל לצאת מנקודת החיתוך של קו המשווה
עם קו האורך של גריניץ',
ללכת לאורכו של קו המשווה כברת דרך
הנמדדת בזווית הצבועה באדום - האורך הגאוראפי,
ואז לעלות לאורך קו גובה, לאורך זווית נוספת,
הצבועה בירוק - הרוחב הגאוגרפי,
עד שנגיע לנקודה המבוקשת.
באופן זה, כל נקודה על פני כדור הארץ נקבעת במדויק
על ידי ציון שני מספרים:
האורך הגאוגרפי והרוחב הגאוגרפי.
כיוון שדרושים שני מספרים
כדי לציין מקום על פני כדור הארץ,
אומרים כי הספרה הינה דו־ממדית
.S2ומתמטיקאים מכנים אותה
לבסוף, אם נתיר לאווירון לעזוב את כדור הארץ
ולעוף במרחבי החלל,
כדי לתאר את מיקומו
נידרש כעת לשלושה מספרים:
האורך הגאוגרפי, הרוחב הגאוגרפי...
והגובה מעל פני כדור הארץ.
היות ודרושים שלושה מספרים
כדי להתמצא במרחב,
אנו אומרים כי למרחב שלושה ממדים.
האדם הנראה בדיוקנאות על הקירות
הוא לא אחר מאשר תלמי, אבי הקרטוגרפיה.
כיצד ניתן למפות את כדור הארץ?
דרך אחת היא להטיל אותו על פני מישור.
נבחר עיר - למשל דָקָר.
נעקוב אחר הישר המחבר את הקוטב הצפוני ודקר.
ישר זה חותך את מישור השולחן בנקודה כלשהי
ואותה אנו מכנים ההיטל של דקר.
באופן זה ניתן להטיל כל נקודה על כדור הארץ על פני השולחן.
ככל שתהיה קרובה יותר אל הקוטב הצפוני,
יהיה היטלה רחוק יותר על פני השולחן.
ייתכן אפילו שיחרוג מגבולות השולחן!
מסיבה זו אומרים שלקוטב הצפוני אין היטל
או, ליתר דיוק, שהיטלו נמצאת באינסוף.
כך ניתן להציג את כל כדור הארץ, פרט לקוטב הצפוני,
על פני מישור השולחן.
מפת עולם זו קרויה ההטלה הסְטֵרֵאוֹגְרָפִית.
כמובן שההטלה הסטראוגרפית אינה משמרת גדלים.
למשל, אמריקה הדרומית נראית קטנטנה
בהשוואה לאמריקה הצפונית.
כדי להבין טוב יותר את ההטלה,
נסובב את כדור הארץ כמו כדור,
ונבצע את ההטלה מהנקודה הגבוהה ביותר.
במחול היבשות,
כל אחת בתורה הופכת גדולה ואז קטנה.
אולם אם נתבונן היטב,
נבחין כי, בעוד שההטלה משנה אורכים,
היא אינה משנה צורות.
לכן אומרים שההטלה הסטראוגרפית הינה קונפורמלית.
ומה עושה ההטלה לקווי האורך והרוחב?
כאשר אנו מטילים מהקוטב הצפוני,
קווי האורך הופכים לקרניים היוצאות מהקוטב הדרומי,
וקווי האורך - למעגלים בעלי מרכז משותף.
ועם סיבוב כדור הארץ, נוכל לראות כי היטלי קווי האורך והרוחב
נותרים מעגלים או קווים ישרים.
ההטלה הסטראוגרפית הופכת
מעגלים על פני הספרה למעגלים במישור,
פרט, כמובן, למעגלים העוברים דרך
הנקודה ממנה אנו מטילים,
אותם היא הופכת לישרים במישור.
הבה נתבונן בתנועה זו מלמטה.
מזווית זו ניתן לראות את קווי האורך והרוחב,
היוצרים שתי אלומות של מעגלים.
כל קווי הגובה נפגשים בשתי נקודות,
אלו כמובן הקוטב הצפוני והדרומי.
מזהים?
זהו קו הגובה של גריניץ',
ובו תם הצעד הראשון במסענו אל הממד הרביעי.