Tip:
Highlight text to annotate it
X
-
אנחנו עכשיו הולכים לפתור את "קליפורניה סטנדרט טסט
אלגברה 1" שפורסמו.
בפרק הקודם, פתרתי את אלגברה 2
אני מניח שאני הולך הפוך
אני העתיק אדביק את השאלה הראשונה בגלל שאני חושב
שזה רעיון טוב לראות את העניין במלואו.
אז בואו נראה, אני העתקתי את זה.
תנו לי להזיז את הסמן למעלה,ו
הנה.
בסדר
והם שואלים אותנו האם המשוואה 3 כפול 2x מינוס 4
שווה למינוס 18 שווה ערך ל6x פחות 12 שווה ל18?
אז בואו נחשוב על זה
אם אנחנו רק נכפיל את השלוש הזה, מה נקבל?
3 כפול 2x שווה ל6x
3 כפול מינוס 4 שווה למינוס 12
וזה,כמובן, שווה למינוס 18
אז כן, הם אותו הדבר.
אם תכפילו את השלוש ב2x מינוס 4, תקבלו
6x מינוס 12.
אז התשובה היא בהחלט כן.
זה לא D למטה
וזה אומר כן, המשוואות שוות בגלל
חוק הקיבוץ?
לא.
חוק החילוף?
לא
המשוואות שוות בגלל חוק הפילוג?
[סירנת מכבי אש]
איזושהי כבאית אש נוסעת בחוץ.
בואו נראה.
איפה הייתי?
אה,כן.
כן, המשוואות שוות בגלל חוק
הפילוג.
כן,זה זה.
אנחנו פילגנו את השלוש ל2x מינוס 4.
והם אומרים על חיבור בגלל שאפשר לראות את זה כמו
פלוס מינוס 4.
חיבור וחיסור הם אותו הדבר כשחושבים
על חוק הפילוג.
בכל מקרה, בואו נעשה את הבעיה הבאה.
את הבעיה הבאה אני יכול פשוט לכתוב.
זוהי בעיה מס' שתיים.
הם אומרים השורש הריבועי של 16 פלוס השורש המעוקב
של שמונה שווה ל?
אז, מה השורש הריבועי של 16?
וכשיש לכם רק את השורש הריבועי, אתם יכולים
להגיד, אולי זה פלוס או מינוס 4, אבל כשהם כותבים את זה
כך הכוונה היא לשורש העיקרי, אז זה פשוט פלוס 4.
הם היו כותבים פלוס או מינוס אם הם היו רוצים
שתכתבו את השורש הריבועי השלילי.
אז זה 4 פלוס--עכשיו, מה בחזקת שלוש שווה ל8?
נו, 2 בשלישית שווה ל8,נכון?
אז אנחנו יכולים לכתוב 2 בשלישית שווה ל8.
זה כמו לכתוב השורש המעוקב של 8
שווה ל 2.
אתם יכולים לראות את זה גם כמו 8 בחזקת שליש.
בכל מקרה, השורש המעוקב של 8 הוא 2, אז 4 פלוס 2 שווה
ל 6, וזוהי אפשרות B.
בעיה מס' שלוש.
-
תנו לי לרדת למטה קצת.
אוקיי, והם רוצים לדעת-- אני יכול לעתיק ו
לאדביק את זה.
הנה.
והם רוצים לדעת איזה ביטוי שווה ל x
בחזקת 6 כפול x בחזקת 2
אז x בחזקת 6 כפול x בשנייה, יש
להם את אותו בסיס.
כשמכפילים את שני הביטויים הללו, אנחנו יכולים
לחבר את החזקות.
אז זה שווה ל x בחזקת 6 פלוס 2 זה 8.
זה לא אחד מהאפשרויות כאן, אז אנחנו צריכים להגיד, איזה
מאלה אותו דבר כמו x בשמינית?
וגם אילו מעריכים שווים ל8 כשאני מוסיף אותם?
4 פלוס 3 שווה ל- 7.
5 פלוס 3, זה גם שווה ל- x בשמינית
אז זה אפשרות B.
הבעיה הבאה, בעיה 4.
-בסדר, תן לי - זה עוד אחד שאני אעתיק
ואדביק.
-
בסדר.
הם רוצים לדעת לאיזה מספר אין ההופכי?
אז ההופכי של מינוס 1, זה פשוט 1 חלקי מינוס
1, אשר שווה מינוס 1.
ההופכי של 0, זה מה?
1 חלקי 0, אשר לא מוגדר.
אז הבחירה היא B.
0.
אנחנו לא יודעים מהאחד חלקי 0 אומר.
אולי זהו פרוייקט בשבילכם לחשוב עליו
מה זה צריך לומר.
ו,כמובן, להם יש הופכיים.
1 חלקי 1/1,000 הוא שווה בדיוק ל- 1,000 כפול 1 חלקי 1, אשר
שווה 1,000.
וההופכי של 3, הוא כמובן, שליש.
הבעיה הבאה.
-
הם אומרים - אז יש כאן הרבה מינוחים,אבל אני מניח
שזה טוב.
אז הם רוצים לדעת - תן לי פשוט להעתיק.
אולי אני אעשה השיר הבא, מדי.
אוקיי.
אני יכול להניח פשוט לעשות את זה כאן.
-
בסדר.
הם רוצים לדעת, מה הוא הופכי כפלי של 1/2?
אז בעצם, מה אני יכול להכפיל ב1/2
ולאחר מכן לקבל 1?
-
זה אותו הדבר כמו לומר מהו ההופכי של 1/2.
אז אם אני הכפיל ב- 1/2 - ובכן, ההופכי של 1/2, הייתי
אומר 1 חלקי 1/2.
זה אותו דבר כמו 1 פעמים 2/1,
זה שווה ל-2.
או דרך אחרת לחשוב על זה היא 2 כפול 1/2 שווה ל- 1.
כך המספר הופכי של 1/2 הוא 2.
זוהי בחירה D
בעיה 6.
מה הפתרון של המשוואה?
בסדר, לפעמים הסימנים האלו של ערך מוחלט
נראים מרתיעים, אבל אתם רק צריכים
לחשוב בהגיוניות.
אם הערך המוחלט של 2 x מינוס 3 שווה ל 5, זה
אומר לנו מה?
פירוש הדבר כי x 2 מינוס 3 הוא שווה ל- 5, הנכון?
מאחר שבתוך הערך המוחלט יש 5, אז
הערך המוחלט של 5 שווה ל- 5.
אז זה בסדר.
אך מה יכול 2 x מינוס 3 להיות גם שווה?
מה קורה אם 2 x מינוס 3 בתוך סימן הערך המוחלט
שווה למינוס 5?
ובכן, אז אתם יכולים לקחת את הערך המוחלט של זה
ולקבל 5, נכון?
כך 2 x מינוס 3 יכול להיות גם שווה למינוס 5.
כאשר אתם רואים סימן של ערך מוחלט, תחשבו, אוקיי,
מה שבתוך הערך המוחלט הוא 5 או מינוס 5
5 כי אנחנו לוקחים את הערך המוחלט שלו כדי לקבל 5.
אז אנחנו פשוט פותרים את שני המשוואות הללו.
אם תוסיפו 3 לשני הצדדים של המשוואה, אתם תקבלו
2x שווה ל- 8.
x שווה ל- 4.
בשני, אתם מוסיפים 3 לשני הצדדים.
אתה תקבלו 2x שווה ל- מינוס 5 פלוס 3 שווה למינוס 2.
x שווה למינוס 2 לחלק ל2 שווה למינוס 1.
אז x יכול להיות שווה ל 4 או x יכול להיות שווה למינוס 1.
זוהי אפשרות x, C הוא מינוס 1 או x שווה ל- 4.
הבעיה הבאה.
הבעיות באלגברה 1 הולכת מהר יותר מבאלגברה 2.
אלה נוטים להיות קשים יותר.
תנו לי למחוק את כל זה.
-
אני פשוט אכתוב זה.
הם אומרים מה הפתרון עבור אי-השוויון 5 מינוס
הערך המוחלט של x פלוס 4 הוא פחות מ או
שווה למינוס 3?
אז בהתחלה זה נראה מפחיד.
אני אפילו לא להשתמש באותו היגיון שהשתמשתי בפעם הקודמת בגלל
שיש לי את ה5 הזה בחוץ.
אבל בואו נחשוב על זה ככה.
בוא ננסה לפשט את זה,כך שיהיה לנו רק את הערך
המוחלט של משהו הוא קטן או שווה
למשהו אחר.
אז דבר אחד שאנחנו יכולים לעשות זה, אם אנחנו רוצים להעלים את ה5 הזה,
זכרו, מה שאנחנו עושים על שני צדדים של משוואה או
אי-השוויון-לא משנה מה שאנחנו עושים מצד אחד של משוואה או
שיוויון, אנו עושים על שני הצדדים.
אז בואו נחסר 5 משני הצדדים של משוואה הזאת.
אם נחסר 5 מהצד השמאלי, ה5 הזה נעלם.
אני רק הולך לעשות מינוס-- אני אכתוב את זה.
מינוס 5 פלוס, ואני הולך לעשות שם מינוס 5.
-
זהו פלוס.
אז מינוס 5 פלוס 5 שווה ל 0, כך נותרתי רק עם מינוס ערך
מוחלט של x פלוס 4 הוא קטן או שווה ל- עכשיו, מה זה
מינוס 3 פחות 5?
זה מינוס 8.
בסדר, עכשיו השלב הבא, יכול להיות-- אולי
זה לא היה ברור לכם, עם האי שוייון הזה...
אם זה היה אי-שוויון, הייתם פשוט
אומרים, בסדר, אני הולך להכפיל או לחלק את שני הצדדים ב
מינוס 1 כדי להיפטר מסימנים שליליים.
אבל צריך לזכור דבר אחד, כשאתם
מכפילים או מחלקים את שני הצדדים של אי-השוויון על-ידי מספר
שלילי, אתם חייבים להפוך את הכיוון של אי השוויון.
אז אם זה נכון, ואז אם אני מכפיל את שני הצדדים של
זה במינוס 1, כך שמינוס 1 כפול מינוס x
פלוס 4, אני הולך להפוך את אי-השוויון, כך שזה
הולך להיות גדול או שווה ל- מינוס 8.
ועשיתי מינוס 1 בצד הזה, כך שאני חייב
להכפיל את זה במינוס 1 בצד זה.
אז המינוסים מתבטלים, ואנחנו
נותרנו עם x פלוס 4 הוא גדול או שווה ל-
מינוס 8 כפול מינוס 1 שווה ל- 8.
כעת אנו יכולים להשתמש בלוגיקה שהשתמשנו
בבעיה הקודמת.
זה אומר לנו מה?
זה אומר לנו שהערך של x פלוס 4
גדול או שווה ל- 8.
תנו לי לצייר ציר מספרים כאן, כי אני באמת רוצה
שתקבלו את האינטואיציה של הפירוש של המושג ערך מגניטודה
אז אם זה ציר המספרים ואתם יכולים לחשוב על מגניטודה כמו
סוג של מרחק, או הערך המוחלט, אתם יכולים
סוג של לראות את זה כמו המרחק מ- 0, נכון?
אז אם זה 0 כאן זה פלוס 8 וזה
מינוס שמונה, הערך המוחלט של מה שהכמות הזאת לא הייתה
גדול מ- 8.
כלומר, שהמרחק מ0 חייב להיות גדול מ8.
אתם יכולים פשוט להגיד שהמרחק מ0 של המספר הזה צריך להיות
גדול מ- 8, גדול יותר או שווה ל- 8.
זה אומר שהמספר הוא לחלוטין יהיה גדול יותר
או שווה ל- 8 חיובי.
בציר המספרים, זה יהיה כל
המספרים אלה, נכון?
או, זכרו אנחנו אומרים סדר גודל, כך שלא אכפת לנו
לגבי הכיוון.
סדר הגודל חייב להיות גדול מ- 8 חיובי, כך ש
הוא כולל גם מספרים שליליים פחות מ מינוס 8.
ולמה זה הגיוני?
ובכן, ניקח מינוס 9
מהו הערך המוחלט של מינוס 9?
הערך המוחלט של מינוס 9 גדול מ8 מאחר ש9
הוא גדול מ- 8, אז כל מספר משמאלו של מינוס
8 או מימינו של 8 חיובי.
אז מה זה אומר לנו על המשוואה הזו?
זה אומר ש...הקל הוא x פלוס 4 יכול להיות
גדול או שווה ל 8.
אז בואו נכתוב את זה.
תנו לי לכתוב אותו כאן.
x פלוס 4 גדול או שווה ל8.
וזה לוקח בחשבון ש
הסדר גודל גדול או שווה ל 8
או x פלוס 4 קטן או שווה ל מינוס 8.
זהו סדר הגודל משמאל
למינוס 8 כאן.
ועכשיו אנחנו פותרים את זה.
וזה מאוד חשוב לחשוב על ערך מוחלט
כך. אחרת, זה יכול להיות מבלבל מאוד ואתם
בודקים את מספרים.
אבל אם אתם באמת מדמיינים את ציר המספרים ו
אתם חושבים על ערך מוחלט כמו המרחק מ- 0, ההיקף גודל
של המרחק מ- 0, אתם תאמרו,או, המרחק מ 0 חייב
להיות גדול או שווה ל- 8, אז זה אומר שהמספר שלי חייב
להיות – הדבר הזה צריך להיות קטן או שווה למינוס 8 או זה
צריך להיות גדול או שווה ל- 8 חיובי.
אז בואו נפתור.
x פלוס 4 הוא גדול או שווה ל- 8.
חסרו 4 משני הצדדים, כך שתקבלו x גדול או
שווה ל- 4.
אני פשוט חיסרתי 4 משני הצדדים.
תחסרו 4 משני הצדדים כאן, ותקבלו x הוא פחות מ
או שווה למינוס 12.
אז הפתרון כאן הוא x הוא גדול או שווה ל- 4 או
x הוא קטן או שווה למינוס 12, ו
זוהי אפשרות D
בכל מקרה, נתראה בסרטון הבא.
-