Tip:
Highlight text to annotate it
X
בסרטון זה נדבר מעט
אודות סדר הפעולות
ואני רוצה שתקדישו תשומת לב מרובה
בגלל, שבאמת, כל דבר אחר
שתעשו במתמטיקה מבוסס על
הבנה מבוססת בסדר הפעולות.
אז, למה אנו מתכוונים
כשאנו אומרים סדר הפעולות?
אתן לכם דוגמא.
כל העניין הוא שתהיה לנו דרך אחת
לפרש הצהרה מתמטית
בואו נניח שיש לי את ההצהרה המתמטית:
7 ועוד 3, כפול 5.
עכשיו, אם לא נסכים כולנו על סדר הפעולות
יהיו 2 דרכים לפרש את ההצהרה הזו.
אפשר פשוט לקרוא אותה משמאל לימין.
ואז תאמרו " טוב, פשוט ניקח 3 + 7".
תוכל לומר שבע ועוד שלוש ואז להכפיל בחמש
ו 3 + 7 שווה 10
ואז נכפיל את התוצאה בחמש
עשר כפול חמש, נקבל חמישים כתוצאה.
אז, זו דרך אחת לפרש זאת
אם לא נסכים על סדר הפעולות
אולי זו הדרך הטבעית - פשוט הולכים משמאל לימין.
דרך נוספת לפרש זאת - אתה תאמר
"הו, אני רוצה לבצע כפל לפני חיבור"
ואז תוכל לפרש זאת כ... אני אנסה לקודד זאת בצבעים
שבע פלוס... ואז תעשה את 3X5 קודם
7+3x5 שזה יהיה 7 פלוס
3X5 זה 15 ו 7+15 זה 22.
אז תשימו לב שפרשנו את המשפט המתמטי הזה בשתי דרכים שונות
אחת פשוט משמאל לימין
קודם עושים חיבור ואז כפל.
ובדרך הזו, עשינו קודם כפל
ואז חיבור. קיבלנו שתי תשובות שונות.
זה פשוט לא טוב במתמטיקה.
אילו היה זה חלק ממאמץ לשלוח משהו לירח
בגלל ששני אנשים שונים פירשו את ההצהרה בדרכים שונות
או מחשב אחד בדרך אחת
ומחשב אחר בדרך אחרת -
הלווין יכול בסוף להגיע למאדים!
זה לא לחלוטין לא מקובל,
ולכן אנו צריכים
סדר מוסכם של פעולות.
דרך מוסכמת לפרש משפט זה.
אזי, סדר הפעולות המוסכם
הוא להתחיל בסוגריים.
-- תנו לי לכתוב זאת כאן --
סוגריים, תחילה. אחר כך חזקות.
אם אתם לא יודעים מה זה חזקות
אל תדאגו כרגע. בסרטון זה,
אנחנו לא נשתמש בחזקות בתרגילים שלנו.
אז אתם לא צריכים לדאוג בנושא בסרטון זה.
אחר כך עושים כפל
אני רושם mult כקיצור למילה האנגלית המלאה
אז עושים כפל וחילוק
הם באותה רמת עדיפות
ואז עושים חיבור וחיסור.
אז מהו אותו סדר פעולות?
אתן לזה כותרת - ממש פה,
שזהו סדר פעולות מוסכם
ואם נעקוב אחר סדר הפעולות הזה
נקבל תמיד תשובה זהה
להצהרה נתונה. אז מה זה אומר לנו?
מהי הדרך הטובה ביותר לפרש את המשפט הזה?
טוב, אין לנו סוגריים -
סוגריים נראים ככה,
בדברים המעוגלים הקטנים הללו מסביב למספרים.
אין לנו סוגריים כלשהם כאן -
אני אעשה בהמשך דוגמאות שלהן יש סוגריים.
אין לנו חזקות כאן,
אבל יש לנו כפל וחילוק
בעצם רק קצת כפל.
אז סדר הפעולות אומר
"נעשה את הכפל והחילוק קודם"
אז זה אומר לבצע את הכפל קודם -
זהו כפל. אז זה אומר לבצע פעולה זאת ראשית
יש לה עדיפות על חיבור או חיסור.
אז אם נבצע זאת תחילה, נקבל שלוש פעמים חמש,
שזה חמש-עשרה, ואז נחבר את השבע.
החיבור או החיסור - אני אבצע זאת כאן
יש לנו רק חיבור - בדיוק כך.
אז אנו מבצעים את הכפל תחילה, מקבלים 15
ואז מחברים את ה7 ... 22
אז בהתבסס על סדר הפעולות המוסכם,
הנה התשובה הנכונה -
הדרך הנכונה לפרש הצהרה מתמטית זו.
הבה נפתור דוגמא נוספת.
אני חושב שזה יגרום לדברים להראות ברורים יותר.
ואני אעשה את התרגיל בורוד.
בואו נאמר שיש לי 7+3
- אני שם קצת סוגריים פה -
כפול 4 חלקי 2 פחות חמש כפול 6
אז יש כאן כל מיני דברים משוגעים
אבל אם רק תעקבו אחר סדר הפעולות
אתם תפשטו את זה בדרך נקייה מאוד
ונקווה שנקבל כולנו את אותה התשובה.
אז בואו רק נעקוב אחר סדר הפעולות.
קודם כל צריך לחפש סוגריים.
האם יש כאן סוגריים? כן, הנה הם!
יש סוגריים סביב 3 + 7.
וזה אומר "בואו נעשה זאת תחילה". אז 3 + 7 זה 10.
ואנו יכולים לפשט
- רק מהתבוננות בסדר הפעולות -
ל10 פעמים כל זאת. תנו לי להעתיק ולהדביק זאת.
כך שלא אצטרך לכתוב מחדש.
אז, תנו לי להעתיק. ועכשיו, להדביק.
וזה מפשט ל10 כפול כל זאת -
אז עשינו את הסוגריים תחילה. מה נעשה עכשיו?
אין יותר סוגריים בביטוי זה.
אז צריך לעשות חזקות.
אני לא רואה חזקות כאן.
ואם אתם סקרנים לדעת איך יראו חזקות
חזקה נראית כמו
- אתם יודעים, שבע בריבוע -
תראו את המספרים הקטנים הללו למעלה מימין.
אין לנו חזקות כאן,
אז לא צריך לדאוג בנושא.
אז זה אומר לבצע כפל וחילוק כצעד הבא.
אז איפה אנו רואים כפל -
יש לנו כפל, חילוק, כפל שוב.
עכשיו, כשיש לנו מספר פעולות באותה רמה
ובסדר הפעולות, כפל וחילוק
הן באותה רמה, - אז פותרים משמאל לימין.
אז במצב זה, אתה כופל ב4
ואז מחלק ב2. אתה לא מכפיל ב4 חלקי 2.
ואז נעשה 5 פעמים 6 לפני פעולת החיסור,
בדיוק כאן. בואו ננסה להבין מה זה.
אז נבצע פעולת כפל זו תחילה
אז נבצע פעולת כפל זו תחילה
אנחנו יכולים באותה עת לבצע כפל זה
בגלל שזה לא משנה
אבל אני אבצע צעד אחד כל פעם
אז הצעד הבא שנעשה הוא 10X4
10 כפול 4 זה 40
ואז 40 לחלק ב2
- תנו לי להעתיק ולהדביק כל זאת שוב -
וזה מפשט למה שיש כאן
תזכרו, כפל וחילוק
הם ממש באותה רמה,
אז נפתור משמאל לימין
אתם יכולים לבטא זאת גם ככפל בחצי
ואז הסדר לא משנה. אבל כדי שזה יהיה פשוט
כפל וחילוק עושים משמאל לימין.
אז יש לנו 40 חלקי 2 פחות 5 כפול 6.
אז, חילוק - יש לנו רק פעולת חילוק אחת כאן -
נרצה לעשות זאת. זה יקח...
יש לנו את החילוק הזה ופעולת הכפל הזו.
הם לא ביחד.
אז בעצם אפשר לפתור אותם בו זמנית.
וכדי שיהיה ברור שאתה עושה זאת לפני החיסור.
מכיוון שלכפל וחילוק יש עדיפות על חיבור וחיסור
אנחנו שמים סוגריים סביבם.
פשוט לומר "תראו, אנו עומדים לבצע את ואת זה תחילה,
לפני שאבצע את החיסור"
מכיוון שלכפל וחילוק ישנה עדיפות.
אז 40 חלקי 2 זה 20.
והנה שוב סימן החיסור.
5 כפול 6 זה שלושים.
20 פחות 30 שווה מינוס 10.
וזה הפירוש הנכון.
אני רוצה להבהיר משהו באופן חד מאוד:
אם יש דברים באותה רמה
כלומר אם יש 1 - 4 + 3 - 2 + 1
אז חיבור וחיסור הם באותה רמה
בסדר הפעולות - וצריך ללכת משמאל לימין.
צריך לפרש זאת כ 1+2 זה 3.
וזה אותו דבר כ 1 - 4 + 3 - 3
אז אתה עושה 3 - 3 זה אפס. פלוס 4 ואז מינוס 1.
או שזה אותו דבר כמו 1 - 4.
שזה אותו דבר כמו 3 - אתה פשוט מבצע משמאל לימין
אותו דבר לכפל וחילוק
כולם באותה רמה
אם יש לך 4X2 חלקי 3, כפול 2
אז אתה עושה 4X2 זה 8, חלקי 3, כפול 2
ואז אתה אומר 8 חלקי 3 זה - טוב, יש לנו שבר כאן -
זה יהיה 8/3. אז זה 8/3 כפול 2
ו8/3 כפול 2 שווה 16/3.
זו הדרך בה אתה מפרש זאת - אתה לא עושה כפל תחילה,
ואז מחלק את 2 בזה וכל זאת.
הפעם היחידה שמותר קצת לשחק עם סדר הפעולות
זה אם יש לך הכל פעולות חיבור או הכל כפל
ואז יש לך 2 + 3 + 7 + 5 + 1
זה לא משנה באיזה סדר פותרים.
אפשר לעשות שתיים פלוס שלוש
ללכת מימין לשמאל
ללכת משמאל לימין
להתחיל באמצע
אם זה אך ורק חיבור -
ואותו דבר אם הכל פעולות כפל
אם זה 1 כפול 5, כפול 7, כפול 3, כפול 2
זה לא משנה באיזה סדר עושים זאת.
זה כשיש רק כפל או רק פעולות חיבור.
אם יש קצת חילוק כאן או קצת חיסור
עדיף שפשוט תלכו משמאל לימין.