Tip:
Highlight text to annotate it
X
מישהו כאן במקרה מתעניין במימדים נוספים?
[מחיאות כפיים]
בסדר.
אז תודה לכם על הזמן... והמרחב שלכם.
[צחוק]
יופי. אני שמח שהקטע הזה עבד כאן.
בסדר.
דמיינו עולם שתושביו חיים ומתים בו
בהאמינם רק בקיום של שני מימדים מרחביים.
מישור.
תושבי ארצשטוחה עומדים לראות כמה דברים משונים למדי;
דברים שאי-אפשר להסביר במגבלות הגיאומטריה שלהם.
למשל, תארו לעצמכם שיום אחד מדעני ארצשטוחה מבחינים בזה:
מערך אורות צבעוניים שמופיעים לכאורה באקראי
במקומות שונים באופק.
ככל שהם מנסים להבין את האורות האלה,
הם לא יצליחו לנסח תיאוריה שתוכל להסביר אותם.
כמה מהמדענים היותר חכמים
עשויים לחשוב על תיאור הסתברותי של ההבהובים.
למשל, שבכל 4 שניות,
יש סיכוי של 11% להבהוב אדום במקום כלשהו על הקו.
אבל שום תושב ארצשטוחה לא יוכל לקבוע בדיוק מתי
או היכן ייראה האור האדום הבא.
עקב כך, הם מתחילים לחשוב
שיש בעולם מעין אי-בהירות,
שהסיבה שלא ניתן להסביר אורות אלה,
היא שברמה היסודית הטבע איננו הגיוני.
האם הם צודקים? האם העובדה שהם נאלצו
לתאר אורות אלה בדרך הסתברותית
משמעה באמת שהעולם הוא בלתי-מוסבר?
הלקח שאפשר ללמוד מארצשטוחה
הוא שכאשר מתחשבים רק בחלק ממלוא הגיאומטריה של הטבע,
אירועים בעלי-הסבר יכולים להיראות כבלתי-ברורים מיסודם.
אולם כשאנו מרחיבים את שדה הראיה שלנו
ורוכשים גישה למלוא הגיאומטריה של המערכת,
האי-בהירות נעלמת.
כפי שאתם רואים, כעת אנו יכולים לקבוע בדיוק מתי והיכן
ייראה האור האדום הבא על הקו הזה.
התכנסנו כאן הערב
לשקול את האפשרות שאנו דומים לתושבי ארצשטוחה.
כי מסתבר שעולמנו זרוע בתעלומות
שפשוט לא נראה איך הן משתלבות בהנחות הגיאומטריות שהנחנו עד כה.
תעלומות כמו פיתולי מרחב-זמן, חורים שחורים, מינהור קוונטי,
הקבועים של הטבע, החומר האפל, אנרגיה אפלה וכו'.
הרשימה ארוכה למדי.
איך אנו מגיבים לתעלומות אלה?
ובכן, יש לנו שתי ברירות:
או שניצמד להנחות הקודמות שלנו,
ונמציא משוואות חדשות שאיכשהו מתקיימות מחוץ לשיטה העשרונית,
בנסיון מעורפל להסביר מה קורה,
או שנצעד צעד נועז יותר, נשליך מעלינו את הנחותינו הישנות,
ונשרטט תכנית חדשה של המציאות.
תכנית שכבר כוללת בתוכה תופעות אלה.
הגיעה העת לצעוד את הצעד הזה.
כי אנו במצבם של תושבי ארצשטוחה.
האופי ההסתברותי של מכניקת הקוונטים
הביא את מדענינו להאמין
שאי-שם בבסיסו, העולם הוא לא-מוסבר,
וככל שנתבונן מקרוב יותר, כך נגלה
שהטבע פשוט איננו הגיוני.
המממ...
אולי כל התעלומות האלה בעצם אומרות לנו
שקיים עוד משהו.
לטבע יש גיאומטריה עשירה יותר מכפי שהנחנו.
אולי התופעות המסתוריות של עולמנו
אכן ניתנות להסבר בעזרת גיאומטריה עשירה יותר,
בעזרת מימדים נוספים.
זה אומר שאנו תקועים בגירסת ארצשטוחה משלנו.
ואם כן, איך נחלץ את עצמנו ממנה?
לכל הפחות, מבחינה תפישתית?
ובכן, השלב הראשון הוא לוודא שאנו יודעים בדיוק מהו מימד.
שאלה שטוב להתחיל ממנה היא:
מה באיקס, וואי וזי יוצר את המימדים המרחביים?
התשובה היא ששינוי מיקום במימד אחד
אינו מרמז על שינוי מיקום במימדים אחרים.
מימדים הינן מתארים עצמאיים של מיקום.
כך שזי הוא מימד כי עצם יכול להיות דומם באיקס ובוואי
בעודו מתנועע בזי.
כך שלומר שישנם מימדים מרחביים נוספים
משמעו מן הסתם שעצם
יכול להיות דומם באיקס, וואי וגם בזי,
ועדיין להתנועע במובן מרחבי נוסף.
אבל היכן עשויים להימצא מימדים נוספים אלה?
כדי לפתור חידה זו, עלינו לבצע שינוי יסודי
בהנחות הגיאומטריות שלנו בנוגע למרחב.
עלינו להניח שהמרחב, פשוטו כמשמעו ומבחינה פיזית, מכומת ומדיד,
שהוא מורכב מפיסות בעלות פעילות-גומלין.
אם המרחב הוא מכומת ומדיד,
כי אז אין הוא יכול להתחלק עד אין סוף לחלקים קטנים יותר ויותר.
ברגע שאנו מגיעים לאיזה גודל יסוד,
איננו יכולים להמשיך הלאה
ועדיין להמשיך לדבר על מרחקים במרחב.
לשם השוואה:
דמיינו שיש לנו גוש זהב טהור
שבדעתנו לחתוך לחצי שוב ושוב.
אנו יכולים להשתעשע כאן בשתי שאלות:
כמה פעמים נוכל לחתוך את מה שיתקבל לחצי?
וכן: כמה פעמים נוכל לחתוך את זה לחצי, וזה עדיין יהיה זהב?
אלה שתי שאלות שונות לגמרי,
כי מעת שנגיע לאטום זהב בודד,
לא נוכל להמשיך הלאה
מבלי להמשיך מעבר להגדרת הזהב.
אם המרחב מכומת, הדברים יפים גם לגביו.
איננו יכולים לדבר על מרחקים במרחב
שהם קצרים מיחידת המרחב הבסיסית
מאותה סיבה שאיננו יכולים לדבר על כמויות של זהב
פחותות מאטום זהב אחד.
כימות המרחב מביא אותנו לתמונה גיאומטרית חדשה.
כמו זאת,
שבה אוסף הפיסות האלה, הכמויות האלה,
מצטרף יחד ויוצר את מארג האיקס, הוואי והזי.
גיאומטריה זו היא אחד-עשר מימדית.
ואם אתם רואים את זה, זה כבר ברור לכם. לא ייתכן שלא.
עלינו רק להבין את מה שקורה.
שימו לב שישנם שלושה סוגי נפח מובהקים
וכל הנפחים הם תלת-מימדיים.
המרחק בין כל שתי נקודות במרחב נעשה שווה למספר הפיסות
שנמצאות מיידית ביניהן.
הנפח בתוך כל כמות הוא פנים-מרחבי,
והנפח שהכמות מניעה הוא על-מרחבי.
שימו לב איך הימצאות מידע מושלם על מיקום האיקס, הוואי והזי,
מאפשר לנו רק לזהות כמות יחידה של מרחב.
ושימו לב גם שכעת אפשר שעצם
ינוע באופן פנים-מרחבי או על-מרחבי
מבלי לשנות כלל את מיקומי איקס, וואי וזי שלו.
זה אומר שישנן 9 דרכים עצמאיות
בהן עצם יכול לנוע במרחב.
וזה יוצר את תשעת המימדים המרחביים.
3 מימדים של נפח איקס, וואי וזי, 3 מימדים של נפח על-מרחבי
ו-3 מימדים של נפח פנים-מרחבי.
ויש לנו גם זמן, שאותו ניתן להגדיר
כמספר השלם של התהודה שנחווית בכל כמות.
וזמן-על מאפשר לנו לתאר את תנועתן בעל-מרחב.
טוב, אני יודע שזה מבלבל, זה היה מהיר יותר מכפי שהתכוונתי,
כי אפשר להיכנס להמון פירוט.
אבל יש יתרון ניכר ליכולת לתאר את המרחב
כתווך שיכול להיות בעל דחיסות, עיוות וגלים.
לדוגמה, היום ביכולתנו לתאר את המרחב-זמן המפותל של איינשטיין
מבלי לגרוע מימדים מן התמונה.
פיתול הינו שינוי בדחיסות כמויות המרחב האלה.
ככל שהכמות נעשית דחוסה, כך היא פחות מהדהדת בחופשיות
ולכן חווה פחות זמן.
ובאזורים של דחיסות מרבית,
כשהכמויות דחוסות לגמרי ביחד,
כמו בחורים שחורים, אין שם חוויית זמן.
הכבידה היא פשוט התוצאה של עצם הנע ישר
דרך מרחב מפותל.
עובר ישירות דרך מרחב האיקס, וואי וזי
כלומר הן צד שמאל והן צד ימין שלכם
עוברים אותו מרחק, באים במגע עם אותו מספר כמויות.
כך שכאשר קיים במרחב שיפוע דחיסות,
התוואי הישר הוא זה שמספק חוויה מרחבית שווה
לכל חלקי העצם הנע.
טוב, זהו באמת עניין רציני.
אם אי-פעם ראיתם בעבר גרף של פיתול איינשטיין,
פיתול מרחב-זמן,
ודאי לא שמתם לב שלאחד המימדים אין שם.
הנחנו שניקח מישור מעולמנו
ובכל מקום שיש מסה במישור זה, נמתח אותו;
אם יש יותר מסה, נמתח אותו יותר,
כדי להראות את מידת הפיתול.
אבל באיזה כיוון אנו מותחים אותו?
עלינו להיפטר ממימד זי.
אנו נתקעים בעניין הזה בכל פעם בספרים שלנו.
כאן לא היה עלינו להיפטר ממימד זי.
הצלחנו להציג פיתול בצורתו המלאה.
וזה משהו רציני מאד.
תעלומות נוספות שצצות מן המפה הזו,
כמו מינהור קוונטי --
זוכרים את תושבי ארצשטוחה?
הם יראו אור אדום שמופיע במקום כלשהו באופק
ואז הוא ייעלם, וככל שזה נוגע להם,
הוא נעלם מן היקום.
אבל אם יופיע אור אדום במקום אחר על הקו,
הם עשויים לכנות זאת "מינהור קוונטי",
ממש כמו שאנו רואים אלקטרון,
ואז הוא נעלם ממארג המרחב
ומופיע במקום אחר, ואותו "מקום אחר"
עשוי להימצא מעבר לתחום, כשהוא לא אמור להיות מסוגל לעבור לשם.
בסדר? אתם יכולים לראות כעת את התמונה? לפתור את החידה?
האם אתם מבינים שתעלומות עולמנו יכולות להפוך להיבטים אלגנטיים
של התמונה הגיאומטרית החדשה שלנו?
כל שעלינו לעשות כדי להבין תעלומות אלה
הוא לשנות את הנחות היסוד הגיאומטריות שלנו, לכמת את המרחב.
בסדר. התמונה הזו גם אומרת משהו
בדבר מוצאם של הקבועים של הטבע;
כמו מהירות האור, הקבוע של פלנק, קבוע הכבידה וכן הלאה.
היות שכל יחידות הביטוי, ניוטונים, ג'אולים, פסקלים וכו',
ניתנות לצמצום לחמישה שילובים
של אורך, מסה, זמן, אמפר וטמפרטורה,
הרי שכימות מארג המרחב
משמעו שחמשת הביטויים הללו צריכים לבוא גם ביחידות כימות.
אז זה נותן לנו 5 מספרים שנובעים מתוך המפה הגיאומטרית שלנו.
ההשלכות של המפה שלנו מבחינת הטבע, ביחידות של 1.
יש 2 מספרים נוספים במפה שלנו.
מספרים שמשקפים את גבולות הפיתול.
"פיי" יכול לשמש כדי לייצג את מצב המינימום של הפיתול,
או אפס פיתול, בעוד שמספר שאנו מכנים "ז'ה",
יכול לשמש כדי לייצג את המצב המקסימלי של הפיתול.
הסיבה שיש לנו כעת מקסימום היא כי כימתנו את המרחב.
איננו יכולים להמשיך עד אינסוף.
איך המספרים האלה עוזרים לנו?
הרשימה הארוכה הזאת היא הקבועים של הטבע,
ואם שמתם לב, למרות שהם חולפים מהר למדי,
הם כולם מורכבים מ-5 מספרים
שנובעים מהגיאומטריה שלנו, ועוד שני המספרים
של גבולות הפיתול.
זה חשוב מאד, אגב, עבורי זה חשוב ביותר.
זה אומר שהקבועים של הטבע
נובעים מגיאומטריית המרחב;
הם בגדר תוצאות הכרחיות של המודל.
טוב, זה כיף גדול כי יש כ"כ הרבה שורות-מחץ,
קשה לדעת בדיוק מי יילכד והיכן.
אבל המפה החדשה הזאת
מאפשרת לנו להסביר את הכבידה
בדרך שהיא כיום לגמרי תפישתית,
אפשר לראות את כל התמונה בראש,
חורים שחורים, מינהור קוונטי, הקבועים של הטבע,
ובמקרה שאף לא אחד מאלה מושך את ליבכם,
או שלא שמעתם עד כה על אף אחד מהם,
אין ספק ששמעתם משהו על חומר אפל ואנרגיה אפלה.
שני אלה הם תוצאות גיאומטריות.
חומר אפל, כשאנו מביטים על גלקסיות רחוקות,
ורואים את הכוכבים שחגים באותן גלקסיות,
הכוכבים שבשוליים נעים מהר מדי,
נראה כאילו יש להם כבידה נוספת.
איך מסבירים את זה? אפשר לומר שלא הצלחנו,
ושחייב להיות שם חומר אחר, שיוצר כבידה נוספת,
וגורם להשפעות האלה. אך לא הצלחנו לראות את החומר.
לכן כינינו אותו "חומר אפל". והגדרתנו לחומר אפל היא "משהו שלא רואים"!
שזה בסדר. זה צעד נכון. זאת התחלה טובה,
אבל במודל הזה שלנו לא נאלצנו לבצע זינוק מעין זה.
כבר ביצענו זינוק מחשבתי כשאמרנו שהמרחב הוא בר-כימות,
אך כל היתר נבע מכך.
כאן אנו טוענים שהמרחב עשוי מחלקי יסוד,
בדיוק כפי שאנו אומרים שהאוויר מורכב ממולקולות.
אם זה נכון, דרישה אוטומטית היא
שיהיו שינויי דחיסות, מכאן נובעת הכבידה,
אבל צריכים להיות גם שינויי פאזה.
ומה מעורר שינויי פאזה?
טמפרטורה.
כשמשהו מתקרר מספיק, הסידור הגיאומטרי שלו ישתנה,
והוא יחליף פאזה.
שינוי בדחיסות כאן, באזורים החיצוניים של הגלקסיות,
יגרום לשדה כבידה
כי כאלה הם שדות כבידה,
הם שינויים בדחיסות.
בסדר?
דילגתי לגמרי על כל זה.
וכעת נעבור לאנרגיה האפלה, בתוך 15 שניות.
כשאנו צופים אל הקוסמוס, אנו רואים שאורות מרוחקים
מוסטים לאדום, נכון?
שהאור מאבד חלק מהאנרגיה שלו בדרכו אלינו
במשך מיליארדי שנים.
איך אנו מסבירים את ההיסט לאדום?
ובכן, כיום אנו אומרים שהמשמעות היא שהיקום מתרחב, כן?
כל הטענות שלנו בדבר התרחבות היקום נובעות מכך,
ממדידות של שיעור ההיסט לאדום,
מהמרחק הזה, למרחק הזה ולמרחק הזה.
בסדר? וכך גם אנו מודדים את ההתרחבות.
אבל יש דרך נוספת להסביר בה את ההיסט לאדום.
ממש כשם שיש דרך אחרת להסביר איך, אם אקח קולן
המכוון לתו דו,
ואעבור במנהרה, תשמעו... את התו סי.
ברור שתוכלו לומר שזה משום שאני מתרחק מכם בתוך המנהרה,
אבל ייתכן גם שזה משום שהלחץ האטמוספרי
פוחת ככל שהקול נע לעבר אוזנכם.
כאן זה נראה כהסבר מעט דחוק
כי הלחץ האטמוספרי אינו פוחת במהירות,
אבל כשמדברים על מיליארדי שנים של מסע האור דרך המרחב,
אנו זקוקים רק לכמויות עצמן
כדי לקבל קמצוץ חוסר-גמישות, וההיסט לאדום הוא בלתי-נמנע.
טוב, יש המון לחקור בזה,
ואם אתם מתעניינים, הרגישו חופשיים לגלוש לאתר הזה
ולתת כמה משוב שאתם רוצים.
נגמר הזמן, אז הרשו לי רק לומר שתכנית זו מעניקה לנו כלי מנטלי,
כלי שיכול להרחיב את גבולות הדמיון שלנו,
ואולי אפילו להצית מחדש את הרומנטיות שבהרפתקה של איינשטיין.
תודה לכם.
[מחיאות כפיים]