Tip:
Highlight text to annotate it
X
לא צריך מספרים או משוואות מתוחכמות בשביל להוכיח את משפט פיתגורס, כל מה שצריך זה פיסת
נייר. יש מלא דרכים להוכיח את זה, ואנשים ממציאים דרכים חדשות כל הזמן, אבל אני
הולכת להראות לכם את הדרך האהובה עלי. רק שבמקום להסתכל על שרטוטים, אנחנו הולכים לקפל את זה. קודם כל,
צריך ריבוע, שככל הנראה אפשר להשיג ממלבן אם מבקשים יפה.
בשלב ראשון, תקפלו את הריבוע שלכם לחצי בכיוון אחד, ואז בכיוון שני, ואז לאורך האלכסון.
לא צריך לעשות את הקפלים האלה חדים, אנחנו רק מנצלים את הסימטריות של ריבוע
לצורך השלב הבא. אבל, תהיו מדוייקים.
שלב שני: תעשו קפל לאורך המשולש הזה, במקביל לצד המשולש שיש לו את קצוות
הנייר. אתם יכולים לעשות את זה איפה שאתם רוצים. זה איפה שאתם בוחרים כמה ארוך וחד, או
קצר ושמן, המשולש הימני שלכם הולך להיות, בגלל שזו הוכחה כללית.
עכשיו כשפותחים את הקיפולים, יש לכן ריבוע במרכז הריבוע.
תאריכו את הקפלים האלה ותעשו אותם חדים, ואז יש לנו ארבעה קווים כולם באותו מרחק
מהקצוות, מה שיאפשר לנו לעשות כמה משולשים ישרי זווית שכולם זהים.
שלב שלישי: לקפל מהנקודה הזו לזו.
בעצם אלכסון של המלבן הזה.
עכשיו יש לנו את המשולש ישר הזווית הראשון שלנו.
שיש לו את אותו שטח וצורה של זה.
בואו נקרא לצלעות: "צלע קצרה", "צלע ארוכה", ו"יתר".
תסובבו ב90 מעלות, ותקפלו משולש נוסף,
שכמובן שהוא בדיוק כמו הראשון.
תחזרו על זה בשני הצדדים הנוספים.
הנייר המקורים, פחות ארבעת המשולשים האלה, נותן לנו ריבוע נחמד.
כמה נייר זה?
טוב, האורך של צלע זה היתר של אחד המשולשים האלה.
אז השטח הוא היתר בריבוע.
שלב רביעי: פתחו את הקיפולים, והפעם בואו נבחר ארבעה משולשים אחרים לקפל אחורנית.
תקרעו קרע לאורך צלע קצרה אחת, ותקפלו אחורנים את שני המשולשים האלה.
ואז אתם יכולים לקפל אחורנית עוד שניים שם.
השטח של החלק הלא מקופל של הנייר, פחות ארבעה משולשים חייב להיות זהה,
לא משנה איזה משולשים מפחיתים.
אז בואו נראה מה קיבלנו.
אנחנו יכולים לחלק לשני ריבועים,
לזה יש צלעות באורך הצלע הקצרה של המשולש.
ולזה יש צלעות באורך הצלע הארוכה.
אז השטח ביחד, הוא צלע קצרה בריבוע, פלוס צלע ארוכה בריבוע.
שחייב להיות שווה לשטח הזה, שהוא היתר בריבוע.
אם הייתם קוראים לצלעות של המשולש שלכם בשם יותר מופשט,
למשל: a,b, ו-c, בוודאי שתקבלו
a בריבוע פלוס b בריבוע שווה לc בריבוע
אז חזרה מהירה:
שלב אפס: תשיגו ריבוע נייר.
אוקיי, שלב אחת: קפלו אותו לחצי שלוש פעמים.
שלב שתיים: קפלו במקביל לקצוות איפה שאתם רוצים
ותאריכו את הקפל.
שלב שלוש: קפלו אחורנית ארבעה משולשים ישרי זווית לאורך הריבוע
ותעריכו את השטח שהיתר בריבוע משאיר.
שלב ארבע: תפתחו את הקפלים ותקרעו לאורך צלע קצרה
כדי לקפל אחורנית ארבעה משולשים ישרי זווית אחרים
ותעריכו את השטח של צלע קצרה בריבוע וצלע ארוכה בריבוע
שנשאר.
וזה כל מה שצריך!
כמובן, מתמטיקאים הם מרדניים
ואף פעם לא מאמינים לשום דבר שאף אחד אומר להם
אלא אם כן הם יכולים להוכיח את זה בעצמם.
אז אל תאמינו לי כשאני אומרת לכם דברים כמו:
זה ריבוע.
תחשבו על כמה דרכים שאתם יכולים להשתכנע בזה
שלא משנה איך המשולשים מבחוץ נראים,
זה תמיד יהיה ריבוע, ולא סתם מעוין
או מקבילית או דולפין או משהו.
או, אתם יודעים, אולי זה דולפין,
ובמקרה הזה אתם צריכים להגדיר מה זה דולפין
ואז להראות שזה מתאים להגדרה.
וגם, הצלעות האלה נראות כאילו הן מתאימות זו לזו.
האם זה תמיד ככה?
האם זה מדויק?