Tip:
Highlight text to annotate it
X
אד קופלן: שלום.
ברדי הרן: רציתי לבקש ממך להסביר את זה
במושגים שהיית מסביר אותם, לדוגמא, לבת שלך.
ואז נזכרתי שהבת שלך לומדת
כלכלה בקיימברידג'.
אד קופלן: כן. 7 00:00:09,101 --> 00:00:11,410 ברדי הרן: אז בוא לא נעשה את זה.
בוא נסביר את זה בצורה שתסביר את זה לי, אולי.
טוני פדילה: אוקיי, אז יש פריצת דרך מאוד
מרגשת בתחום תאוריית המספרים.
זה גורם להתרגשות רבה בקרב המתמטיקאים
עד כמה שמתמטיקאים יכולים להתרגש.
והדבר המוזר בזה הוא שזה בא מאדם
שכמעט ולא מוכר.
זהו אדם ששמו ייטנג זאנג, שזה
שם די מגניב.
והוא עובד באוניברסיטת ניו המפשייר.
אד קופלנד: זה נוגע למספרים ראשוניים, הדברים שהכניסו
אותי לעולם המתמטיקה.
טוני פדילה: למעשה, הוא ממש נאבק לקבלת
עבודה אקדמאית.
הוא עבד לזמן מסוים ברכבת התחתית.
אד קופלנד: יש מאפיינים מדהימים למספרים ראשוניים.
והם הובילו אותנו להשערות שעדיין לא
הוכיחו אותן.
טוני פדילה: אין דבר רע בעבודה ברכבת התחתית.
אבל בדרך כלל, פריצות דרך כאלו הושגו
על ידי אלה שעובדים בפרינסטון, הרווארד, סוגים
כאלה של מקומות עיליים.
ועכשיו, יש לנו מישהו שמילולית הגיע משום מקום
ושאף אחד לא ציפה ממנו שיפיק תוצאות כאלה
ושעשה משהו מאוד מרשים שמוחות גדולים
לא יכלו לעשות.
אד קופלנד: אבל למעשה, זה לא עוסק
בהכפלת מספרים ראשוניים.
זה עוסק בהוספת מספרים ראשוניים.
וזו העובדה שנראה כי יש סדרה אין-סופית
של מספרים ראשוניים שהפרשם הוא 2.
אז הברורים מביניהם הם המספרים הראשוניים הנמוכים, אז 3 ו-5,
5 ו-7, 11 ו-13.
טוני פדילה: אז המספרים הראשוניים האלו נקראים מספרים ראשוניים תאומים,
והם נקראים כך משום שההפרש ביניהם
הוא 2.
אד קופלנד: ואז יש את ההשערה שמקורה מאות שנים אחורה,
שאומרת, שלמעשה, יש אין-סוף
זוגות כאלה.
אז הזוג הידוע הגדול ביותר הוא מדהים, נכון?
3,756,801,695,685 כפול 2 בחזקת 666,689 ועוד 1 הוא
המספר הגבוה מבין הזוגות של המספרים הראשוניים.
ואם אקח 1, אז אקבל את המספר הנמוך
מבין זוגות המספרים הראשוניים.
ברדי הרן: זה מדהים.
אד קופלנד: זה אכן מדהים.
רק להזכירך, המספרים הנמוכים שאפיינו
היו 3 ו-5, 5 ו-7 וכו'.
אז כדי להוכיח ולהראות שמדובר בזוג מספרים
ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2 זה מרשים.
טוני פדילה: אז אלה שהפרשם הוא 2 נקראים
מספרים ראשוניים תאומים.
אתה גם מקבל, כמובן, זוגות שהפרשם 4.
אלה נקראים מספרים ראשוניים "בני דודים".
ויש גם זוגות שהפרשם 6.
ואלה נקראים מספרים ראשוניים "סקסיים", שאני חושב שעשית
סרטון גם על זה.
למה אין באפשרותנו לקבל מספרים שההפרש ביניהם הוא 7?
ברדי הרן: אתה לא יכול לקבל מספרים ראשוניים שהפרשם 7
כי אחד מהם יהיה מספר זוגי.
טוני פדילה: בדיוק, ברדי.
יפה מאוד. 71 00:03:17,500 --> 00:03:20,180 אז אנחנו יודעים שיש בהכרח מספר אין-סופי
של מספרים ראשוניים.
ואנו יכולים להוכיח לך את זה אם תרצה.
ברדי הרן: עשינו את זה.
טוני פדילה: עשיתם את זה.
חשבתי שעשית את זה.
אוקיי, אז אתה יודע למה יש מספר אין-סופי
של מספרים ראשוניים.
מה שאנשים לא בטוחים לגביו הוא ש יש מספר אין-סופי
של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2.
אבל מאמינים שזה ייתכן.
אד קופלנד: והמטרה היא לנסות ולהסביר את זה.
וזה אף פעם לא הוצג.
אבל מה שהוצג בפעם הראשונה הוא שאפשר
להגביל את ההפרש בין שני מספרים ראשוניים.
ומישהו הראה-- למעשה, ייטנג זאנג, מאוניברסיטת
ניו המפשייר, הראה שיש גבול בין שני
מספרים ראשוניים, בוא נגדיר מספר ראשוני a,
ומספר ראשוני b.
והגבול הזה הוא שיכול להיות סתם מספר N. ואז אם N
יהיה 2, למקרה שמעניין אותנו פה-- וזהו
המקרה האולטימטיבי שאנשים מעוניינים בו.
אז מה שהוא הצליח להראות הוא שיש מספר N שהוא
מבין אין-סוף מספרים ראשוניים, a ו-b,
יהיה קטן או שווה ל70 מיליון.
ברדי הרן: אז רק כדי להיות ברורים, המרחק בין שני
מספרים ראשוניים יכול להיות יותר מ-70 מיליון?
אד קופלנד: הו כן, כן, כן, הם יכולים.
אבל מה שהוא הראה זה ש— למעשה, ההשערה היא
שלכל מספר זוגי, יש אין-סוף מספרים ראשוניים
שההפרש ביניהם, הוא כזה גדול.
אז הנה, המספר הזוגי הוא 2, נכון?
אז ההשערה אומרת שיש אין-סוף זוגות של
מספרים ראשוניים, שההפרש ביניהם הוא 2.
אבל ישנה ההשערה שלפיה יש מספר אין-סופי
של זוגות של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 4,
וכך גם 6, ו-8,
ולמעשה, עולה עד אין-סוף.
אז כך שכל המספרים הזוגיים, לפי השערות, יש
מספר אין-סופי של מספרים ראשוניים שהפרשם הוא המספר הזה.
אך אף אחד עדיין לא יכל להראות שזה נכון
לאף מספר, עד עכשיו.
ומה שהוא הדגים, זה שיש אין-סוף
מספרים ראשוניים שהפרשם יהיה המספר N, מספר
שהוא לא חישב עדיין, אבל הוא ידע שהוא קטן
מ-70 מיליון.
טוני פדילה: יש אין-סוף כאלה.
[טלפון מצלצל]
טוני פדילה: למען השם.
ברדי הרן: מה?
קח 2 דקות.
טוני פדילה: הלו.
היי, מותק.
אני באמצע צילומים של סרטון.
ובכן, אני חייב לענות לזה כדי שזה יפסיק לצלצל.
בסדר גמור, אתקשר חזרה כשנסיים.
אוקיי, אראה אותך עוד מעט.
ברדי הרן: זה היה אד? 130 00:05:52,670 --> 00:05:53,440 טוני פדילה: לא, זה היה—
אד קופלנד: המתמטיקאים שעבדו על מספרים
ראשוניים ינסו מעכשיו, ללא ספק, "לנקות"
את העבודה שעשה ולאתר את המספר הזה.
אני מתכוון, כבר שמעתי על אחד מאנשי המפתח
שהיו מעורבים, אדם ששמו גולדסטון, שדיבר על
שזה אפשרי באופן מיידי לצמצם את זה
לבערך 16.
וזה הרבה יותר קרוב ל-2 מ-70 מיליון.
אבל ברור, שיש לו דרך מאוד נחמדה
להגדיר את הערך הזה.
אולי 70 מיליון אומר שהמספרים לא תאומים, אבל
אבל בהחלט אחים.
טוני פדילה: אבל למה זה מדהים, אני
חושב, זה יותר הנקודה.
למה זה כל כך מדהים?
ובכן, יש סוג של דרך נחמדה להדגים את זה.
דבר אחד שאנו יודעים זה שבטוח יש
מספר אין-סופי של מספרים ראשוניים.
אבל המרווחים ביניהם, למעשה, נהיים
גדולים עוד ועוד ועוד.
למעשה, אתה יודע של-N הראשון--
למספרים ראשוניים בין 0 ל-N, ההפרש הממוצע הוא
בערך הלוגריתם של N. זוהי פונקציה, אבל זהו מספר גדול
זוהי הנקודה.
זה לא גדול כמו N, אבל זה מספר גדול.
אוקיי, תן לי להדגים לך מה זה אומר בפועל.
אז תדמיין לך מקרה שיש לך עולם עם
כל המספרים.
ויש איזשהו חוק--
ואני סתם הולך להטיל את החוק הזה בגלל שאני המלך
של העולם הזה--
החוק אומר שמספרים ראשוניים יכולים להתאהב רק עם
מספרים ראשוניים אחרים.
אוקיי, אז הרעיון הוא שאתה יוצא לדייט עם
השכנים הקרובים ביותר אליך.
והאם אתה מתאהב או לא?
אז בשביל המספרים הראשוניים בחלק הנמוך של ציר המספרים,
הם עשו את זה.
3 יוצא עם 5.
7 יוצא עם 11.
הם לא צריכים ללכת מאוד רחוק לפני שהם
מוצאים את אהבת חייהם.
אבל כשאתה מגיע לגוגלפלקס, בעיקרון, בממוצע,
אתה מצפה ללכת עוד בערך גוגול יציאות לפני
שסביר שתמצא את אהבת חייך.
בגלל שהמספרים הראשוניים כל כך רחוקים
ככל שמתרחקים.
אז זה די מקום ללא אהבה שם.
אז אתה מקבל מספרים גדולים יותר ויותר, ואתה
מתחיל לחשוב שאולי לא
תמצא את אהבת חייך.
ואתה כנראה לא תרצה להשקיע מאמץ לצאת מהבית.
אתה פשוט תישאר בבית ותצפה
בטלוויזיה או משהו.
אבל מה שבאמת נכון, למעשה, מה שזאנג הראה
לנו, הוא שלחלק מהמספרים הראשוניים בעלי המזל,
אלה ששם, רחוקים, הם למעשה--
וזה תמיד המקרה— חלק באמת
יצטרכו ללכת רק ל-70 מיליון דייטים לפני
שימצאו את אהבת חייהם.
אז תמיד יש כמה מספרים ראשוניים, שדי
קרובים אחד אל השני.
ברדי הרן: 70 מיליון נראה מספר כל כך שרירותי.
אד קופלנד: נכון.
ברדי הרן: וזה כאילו אם זה אפשרי להסביר, איך
זה נבע מההוכחה?
אד קופלנד: 2, 3, 4, 5, 6.
טוני פדילה: אוקיי, אז כשאנשים עוסקים בתאוריית מספרים, איך
הם עושים את ההוכחות האלה?
הם בדרך כלל משתמשים בתאוריית הסינון
-- כתוביות בעברית: נדב גולדנברג --